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习题题目 本题难度:0.60  题型:解答题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=
2
b.
(I)求证:B≤
π
2

(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=2
3
时,求S.
来源: | 【考点】正弦定理;余弦定理.

相似题

(2015秋•相城区期末)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若tanA=2tanB,a2-b2=
1
3
c,则c=    
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(2008•鹿城区校级自主招生)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=
1
2
cosB=
3
10
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,若△ABC最长的边为1,则最短边的长为    
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=
2
b.
(I)求证:B≤
π
2

(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=2
3
时,求S.
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(2016•蚌埠三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.则b的值为(  )
  • A、1
  • B、
    2
  • C、
    3
    2
  • D、
    6
    2
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(2016•盐城三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;
(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.
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2
解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=2b.(I)求证:B≤π2;(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=23时,求S.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(Ⅰ)a+c=2b两边平方化简根据基本不等式的关系得b2≥2ac根据余弦定理求得cosB≥0即可得到B≤π2(Ⅱ)S=tanB根据三角形面积公式求得accosB=2余弦定理可求得ac=4即可求得cosB及tanB可求得S.
答案
【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中2b=a+c两边平方得:a2+c2+2ac=2b2∴b2≥2ac当且仅当a=c时成立由余弦定理可知:cosB=a2+c2-b22ac=b2-2ac2ac≥0∴B≤π2(Ⅱ)S=12acsinB=tanBaccosB=2∴cosB=a2+c2-b22ac=b2-2ac2ac2ac=12-2ac2acac=4∴cosB=12sin=32tanB=3.∴S=3.
知识点
【考点】正弦定理;余弦定理.
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知识点讲解

经过分析,习题“在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=”主要考察你对 正弦定理余弦定理解三角形 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

正弦定理

描述:

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理公式 =2R。

有以下一些变式:

(1);

(2);

(3)。