首页 教学课件 作业题库 作文库 word试卷 作业答疑 作业互助QQ群:428357256(小学)、450339958(初中)、429317065(高中)
1
习题题目 本题难度:0.60  题型:计算题
(2016•盐城三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;
(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.
来源:2016•盐城三模 | 【考点】余弦定理;正弦定理.

相似题

(2015秋•相城区期末)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若tanA=2tanB,a2-b2=
1
3
c,则c=    
查看答案
(2008•鹿城区校级自主招生)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=
1
2
cosB=
3
10
10
,若△ABC最长的边为1,则最短边的长为    
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=
2
b.
(I)求证:B≤
π
2

(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=2
3
时,求S.
查看答案
(2016•蚌埠三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.则b的值为(  )
  • A、1
  • B、
    2
  • C、
    3
    2
  • D、
    6
    2
查看答案
(2016•盐城三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;
(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.
查看答案
2
解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“(2016•盐城三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(1)由已知利用等差数列的性质可求b=2由余弦定理可得ac=4利用三角形面积公式即可求值得解.(2)设AD=CD=d由cos∠ADB+cos∠CDB=0结合余弦定理可得BD2=a2+c22-d2=8-ac-d2又利用余弦定理可得4d2=16-3ac从而解得d2=4-3ac4利用基本不等式可得:BD2=4-ac4≥4-14(a+c2)2=3即可得解.
答案
【解答】解:(1)因为abc成等差数列a+c=4.所以b=a+c2=2…(2分)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=16-3ac=4解得ac=4…(6分)从而S△ABC=12acsinB=2×32=3.…(8分)(2)因为D为AC边的中点所以可设AD=CD=d由cos∠ADB+cos∠CDB=0得BD2+d2-c22d•BD+BD2+d2-a22d•BD=0即BD2=a2+c22-d2=8-ac-d2…(10分)又因为b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=16-3ac即4d2=16-3ac所以d2=4-3ac4…(12分)故BD2=4-ac4≥4-14(a+c2)2=3当且仅当a=c时取等号所以线段BD长的最小值为3.…(14分)
知识点
【考点】余弦定理;正弦定理.
验证码:   (  刷新)

微信扫一扫
手机看答案

3
知识点讲解

经过分析,习题“(2016•盐城三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别”主要考察你对 余弦定理正弦定理解三角形 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

余弦定理

描述:

余弦定理:

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,

即余弦定理公式:。

推论:

在△ABC中,若a2+b2=c2,则C为直角;若a2+b2>c2,则C为锐角;若a2+b2<c2,则C为钝角。