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习题题目 本题难度:0.60  题型:计算题
在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b=
2
,求△ABC面积的最大值.
来源:2016•商丘校级模拟 | 【考点】正弦定理.

相似题

在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b=
2
,求△ABC面积的最大值.
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(2016春•靖江市校级期中)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2+
2
ab=c2,则C=    
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(2016春•黄冈校级期中)在△ABC中,内角A、B、C所对的边为a、b、c,B=60°,a=4,其面积S=20
3
,则c=(  )
  • A、15
  • B、16
  • C、20
  • D、4
    21
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(2016•衡阳三模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(
π
4
+A)=2,
(1)求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
(2)若B=
π
4
,△ABC的面积为9,求边长a的值.
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2sinA+2sinB=(
3
+1)sin(A+B),c=2.
(1)求△ABC的周长;
(2)若△ABC的面积为
3
2
,求C.
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2
解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=csinB+bcosC.(1)求A+C的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(1)由正弦定理得到:sinA=sinCsinB+sinBcosC从而cosBsinC=sinCsinB由此能求出A+C的值.(2)由余弦定理得到:b2=a2+c2-2accosB从而ac≤22-2=2+2当且仅当a=c=2+2时“=”成立由此能求出△ABC面积的最大值.
答案
【解答】解:(1)由正弦定理得到:sinA=sinCsinB+sinBcosC因为在三角形中sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)所以sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC所以cosBsinC=sinCsinB因为C∈(0π)sinC≠0所以cosB=sinB即tanB=1B∈(0π)所以B=π4即A+C=34π.(2)由余弦定理得到:b2=a2+c2-2accosB所以2=a2+c2-2ac所以2+2ac=a2+c2≥2ac即ac≤22-2=2+2当且仅当a=c即a=c=2+2时“=”成立而S△ABC=12acsinB=24ac所以△ABC面积的最大值为1+22.
知识点
【考点】正弦定理.
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知识点讲解

经过分析,习题“在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a”主要考察你对 正弦定理解三角形 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

正弦定理

描述:

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理公式 =2R。

有以下一些变式:

(1);

(2);

(3)。