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习题题目 本题难度:0.80  题型:解答题
(2016•萍乡二模)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知2c=2acosB+b.
(1)求∠A的大小;
(2)若c=2b,求证:∠C=3∠B.
来源:2016•萍乡二模 | 【考点】正弦定理;余弦定理.

相似题

在△ABC中,∠A=3∠C,∠B=2∠C,这个三角形三个内角分别是多少度?这是一个什么三角形?
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(2015秋•哈尔滨校级月考)下列推理错误的是(  )
  • A、在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形
  • B、在△ABC中,∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形
  • C、在△ABC中,∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形
  • D、在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形
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下列关于正弦定理的叙述中错误的是(  )
  • A、在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
  • B、在△ABC中,若sin2A=sin2B,则A=B
  • C、在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;若A>B,则sinA>sinB
  • D、在△ABC中,
    a
    sinA
    =
    b+c
    sinB+sinC
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下列关于叙述错误的是(  )
  • A、在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
  • B、在△ABC中,a=b⇒sin2A=sin2B
  • C、在△ABC中,余弦值较小的角所对的边也较小
  • D、在△ABC中,
    a
    sinA
    =
    a+b-c
    sinB-sinC+sinA
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下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(  )
  • A、在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
  • B、在△ABC中,a=b⇔sin2A=sin2B
  • C、△ABC中:
    a
    sinA
    =
    b+c
    sinB+sinC
  • D、△ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大
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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“(2016•萍乡二模)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知2c=2acosB+b.(1)求∠A的大小;(2)若c=2b,求证:∠C=3∠B.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(1)利用利用余弦定理化简条件式得出abc的关系利用余弦定理解出cosA(2)由正弦定理可知sinC=2sinB=2sin(2π3-C)解出C和B得出BC的倍数关系.
答案
【解答】(1)解:在△ABC中∵2c=2acosB+bcosB=a2+c2-b22ac∴2c=a2+c2-b2c+b即b2+c2-a2=bc∴cosA=b2+c2-a22bc=12.∴A=π3.(2)证明:∵B+C=π-A=2π3.∴C=2π3-B.∵c=2b∴sinC=2sinB=2sin(2π3-C)=3cosC+sinC.∴cosC=0故C=π2.∴B=2π3-π2=π6.∴∠C=3∠B.
知识点
【考点】正弦定理;余弦定理.
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知识点讲解

经过分析,习题“(2016•萍乡二模)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边”主要考察你对 正弦定理余弦定理解三角形 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

正弦定理

描述:

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理公式 =2R。

有以下一些变式:

(1);

(2);

(3)。