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习题题目 本题难度:0.60  题型:证明题
(2016•辽宁校级模拟)(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直,则这条直线垂直于斜线.
试证明此定理:如图1所示:若PA⊥α,A是垂足,斜线PO∩α=O,a⊂α,a⊥AO,试证明a⊥PO

(2)如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
来源:2016•辽宁校级模拟 | 【考点】平面的基本性质及推论;棱柱的结构特征.

相似题

下列命题中,是平面与平面垂直判定定理的是(  )
  • A、两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,那么两个平面相互垂直
  • B、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
  • C、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
  • D、如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线,那么这两个平面互相垂直
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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“(2016•辽宁校级模拟)(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直,则这条直线垂直于斜线.试证明此定理:如图1所示:若PA⊥α,A是垂足,斜线PO∩α=O,a⊂α,a⊥AO,试证明a⊥PO(2)如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(1)利用线面垂直的性质与判定定理即可证明a⊥PO(2)连接ACBDAB1A1B证明BD1⊥平面AB1C由AP⊥BD1平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C得出P在线段B1C上.
答案
【解答】解:(1)证明:如图1所示∵PA⊥αa⊂α∴PA⊥a又∵a⊥AO且PA∩AO=A∴a⊥平面PAOPO⊂平面PAO∴a⊥PO---(6分)(2)证明:如图2所示连接ACBD∵AC⊥BD∴AC⊥BD1连接AB1A1B∵AB1⊥A1B∴AB1⊥BD1又∵AB1∩CB1=B1∴BD1⊥平面AB1C∵AP⊥BD1A∈平面AB1C∴P∈平面AB1C∵P∈平面BCC1B1平面AB1C∩平面BCC1B1=B1C∴P在线段B1C上.----(12分)
知识点
【考点】平面的基本性质及推论;棱柱的结构特征.
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知识点讲解

经过分析,习题“(2016•辽宁校级模拟)(1)定理:平面内的一条直线与平面”主要考察你对 平面的基本性质及推论棱柱的结构特征 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

平面的基本性质及推论

描述:

平面的性质:

(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。

用符号语言表示公理1:。

应用:判断直线是否在平面内

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言:P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l。

公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法;

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。