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习题题目
(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直,则这条直线垂直于斜线.
试证明此定理:如图1所示:若PA⊥α,A是垂足,斜线PO∩α=O,a⊂α,a⊥AO,试证明a⊥PO

(2)如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
【考点】平面的基本性质及推论;棱柱的结构特征.
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相似题

下列命题中,是平面与平面垂直判定定理的是(  )
  • A、两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,那么两个平面相互垂直
  • B、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
  • C、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
  • D、如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线,那么这两个平面互相垂直
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知识点讲解

经过分析,习题“(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂”主要考察你对 平面的基本性质及推论棱柱的结构特征 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

平面的基本性质及推论

描述:

平面的性质:

(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。

用符号语言表示公理1:。

应用:判断直线是否在平面内

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言:P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l。

公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法;

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。