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习题题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=
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BB1,C1F=
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CC1
(1)求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G为BC的中点,A1G与平面AEF交于H,且设
A1H
=λ
A1G
,求λ的值.
【考点】二面角的平面角及求法;棱柱的结构特征.
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相似题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:CD⊥平面A1ABB1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求证:平面A1BC⊥平面CDB1
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=
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BB1,C1F=
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CC1
(1)求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G为BC的中点,A1G与平面AEF交于H,且设
A1H
=λ
A1G
,求λ的值.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,AB⊥AC,AB=3,AC=4,AA1=BC.
(1)求证:A1B∥平面ADC1
(2)求三棱锥B1-ADC1的体积.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC,M,N,P分别为BC,CC1,BB1的中点.求证:
(1)平面AMP⊥平面BB1C1C;
(2)A1N∥平面AMP.
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如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是(  )
  • A、该三棱柱主视图的投影不发生变化
  • B、该三棱柱左视图的投影不发生变化
  • C、该三棱柱俯视图的投影不发生变化
  • D、该三棱柱三个视图的投影都不发生变化
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知识点讲解

经过分析,习题“如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,A”主要考察你对 二面角的平面角及求法棱柱的结构特征 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

二面角的平面角及求法

描述:

二面角的平面角及求法

1、半平面的定义:

一条直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面.

2、二面角的定义:

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

3、二面角的平面角的概念:

以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是[0,180°]。

4、直二面角:

平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角。

5、二面角的平面角具有下列性质:

a.二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即l⊥平面AOB.

b.从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线,垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

c.二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直,即平面AOB⊥α,平面AOB⊥α.

6、求二面角的平面角的方法:

(1)定义法:通过二面角的平面角来求;找出或作出二面角的平面角;证明其符合定义;通过解三角形,计算出二面角的平面角.上述过程可概括为一作(找)、二证、三计算”.

(2)三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线,用三垂线定理或其逆定理作出平面角.

(3)垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直.

(4)射影法:利用面积射影定理求二面角的大小;其中S为二面角一个面内平面图形的面积,S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积,α为二面角的大小.

(5)向量法:设二面角的平面角为θ.

①如果那么

②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补,根据具体图形判断。

7、对二面角定义的理解:

根据这个定义,两个平面相交成4个二面角,其中相对的两个二面角的大小相等,如果这4个二面角中有1个是直二面角,则这4个二面角都是直二面角,这时两个平面互相垂直.按照定义,欲证两个平面互相垂直,或者欲证某个二面角是直二面角,只需证明它的平面角是直角,两个平面相交,如果交成的二面角不是直二面角,那么必有一对锐二面角和一对钝二面角,今后,两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角.并注意两个平面所成的角与二面角的区别.