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习题题目 本题难度:0.60  题型:解答题
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥B1D,BB1⊥底面ABCD,E为线段AD上的任意一点(不包括A、D两点),平面CEC1与平面BB1D交于FG.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)证明:FG∥平面AA1B1B.
来源: | 【考点】直线与平面平行的判定;棱柱的结构特征.

相似题

如图,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点E是棱C1C上一点.
(1)求证:无论E在任何位置,都有A1E⊥BD
(2)试确定点E的位置,使得A1-BD-E为直二面角,并说明理由.
(3)当E为CC1中点时,求四面体A1-BDE的体积.
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如图,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点E是棱C1C上一点.
(1)求证:无论E在任何位置,都有A1E⊥BD
(2)试确定点E的位置,使得A1-BD-E为直二面角,并说明理由.
(3)试确定点E的位置,使得四面体A1-BDE体积最大.并求出体积的最大值.
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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥B1D,BB1⊥底面ABCD,E为线段AD上的任意一点(不包括A、D两点),平面CEC1与平面BB1D交于FG.(1)证明:AC⊥BD;(2)证明:FG∥平面AA1B1B.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】(1)先证出BB1⊥ACAC⊥B1D即可证明AC⊥平面BB1D从而证出AC⊥BD(2)先证明CC1∥平面BB1D得出CC1∥FG从而得出FG∥BB1再证出FG∥平面AA1B1B.
答案
【解答】解:(1)证明:四棱柱ABCD-A1B1C1D1中∵BB1⊥底面ABCDAC⊂平面ABCD∴BB1⊥AC又AC⊥B1DBB1∩B1D=B1∴BB1⊂平面BB1DB1D⊂平面BB1D∴AC⊥平面BB1D又BD⊂平面BB1D∴AC⊥BD(2)四棱柱ABCD-A1B1C1D1中CC1∥BB1CC1⊄平面BB1DBB1⊂平面BB1D∴CC1∥平面BB1D又平面CEC1∩平面BB1D=FG∴CC1∥FG∴FG∥BB1又FG⊄平面ABB1A1BB1⊂平面ABB1A1∴FG∥平面AA1B1B.
知识点
【考点】直线与平面平行的判定;棱柱的结构特征.
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知识点讲解

经过分析,习题“如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥B1D,B”主要考察你对 直线与平面平行的判定棱柱的结构特征 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

直线与平面平行的判定

描述:

直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。