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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“以正方体的顶点及各面的中心为顶点的三棱锥的个数为.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】首先从8个顶点和4个面为中心的点中选4个共有C 14 4 种结果在这些结果中去掉四点共面的情况能求出结果.
答案
【解答】解:首先从8个顶点和6个面为中心的点中选4个共有C14 4 种结果在这些结果中有四点共面的情况:①每个表面有5个点从中任取4点有C45=5即每个表面有5个四点共面从而6个表面有6×5=30个四点共面②每个对角面有一个四点共面故6个对角面有6个四点共面③全是面的中心的4点共面有3个④一条棱上的两点与两个中心共面的情况有6个且这6个都是对角面∴满足条件的结果有C14 4-30-6-3=962.故答案为:962.
知识点
【考点】棱柱的结构特征.
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知识点讲解

经过分析,习题“以正方体的顶点及各面的中心为顶点的三棱锥的个数为.”主要考察你对 棱柱的结构特征立体几何 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

棱柱的结构特征

描述:

上下面平行,棱与棱平行