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习题题目
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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“求经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

答案
解析
知识点
【考点】直线的点斜式方程;两条直线的交点坐标.
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相似题

分别求经过两条直线2x+y-3=0和x-y=0的交点,且符合下列条件的直线方程:
(1)平行于直线l1:4x-2y-7=0;
(2)垂直于直线l2:3x-2y+4=0.
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求经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线的方程为    
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求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与原点距离等于2的直线方程.
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求经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为x轴上截距2倍的直线方程.
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求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点,并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程.
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知识点讲解

经过分析,习题“求经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并”主要考察你对 直线的点斜式方程两条直线的交点坐标 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

直线的点斜式方程

描述:

一般地,在平面直角坐标系中,如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2),其中x1≠x2,那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量,于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα(0≤α<π),可求出直线L的倾斜角α.

记tanα=k,方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程,其中(x0,y0)是直线上一点。

当α为π/2即(90度,直线与X轴垂直)时,tanα无意义,不存在点斜式方程。

方程式:y-y1=k(x-x1)

其中(x1,y1)为坐标系上过直线的一点的坐标,k为该直线的斜率。

推导:若直线L1经过点P1(x1,y1),且斜率为k,求L1方程。

设点P(x,y)是直线上不同于点P1的任意一点,直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率,根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y-y1)/(x-x1) (且:x≠x1)

所以,直线L1:y-y1=k(x-x1)

说明:

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的,这一点必须在直线上,否则点斜式方程不成立;

(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1;

(3)当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程为x=x1。