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习题题目 本题难度:0.60  题型:证明题
学生桌

相似题

如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,要得到△ABC≌△DEF,还应给出的一个条件是(  )
  • A、ED=BC
  • B、AB=EF
  • C、AF=CD
  • D、AF=DF
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如图所示,已知BC是半圆的直径,P是半圆上一点,过弧BP的中点A作AD⊥BC于点D,BP交AD于点E,交AC于点F,则一定成立的是(  )
  • A、AE=EF
  • B、AE=AF
  • C、AF=EF
  • D、AE=EF=AF
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如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点E,F,G,H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF.若设AE=a,AF=b,则a与b满足的关系为(  )
  • A、
    a+b=5
    a+2b=6
  • B、
    a=2b
    2a+b=6
  • C、
    2a+b=5
    a+2b=6
  • D、
    2a+b=6
    a+2b=5
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF.若设AE=a,AF=b,则a与b满足的关系为(  )
  • A、
    a+b=4
    a+2b=5
  • B、
    2a+b=4
    a+2b=5
  • C、
    a=2b
    2a+b=5
  • D、
    2a+b=5
    a+2b=4
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(2015秋•莆田校级月考)如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是(  )
  • A、动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
  • B、恒有DE⊥平面A′GF
  • C、三棱锥A′-FED的体积有最大值
  • D、异面直线A′E与BD不可能垂直
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解析与答案 (揭秘难题真相,上学库宝

习题“如图,已知AF是△ABC的中线,D、E分别为AB、AC上一点,DE∥BC,DE交AF于G,求证:DG=GF.”的学库宝(http://www.xuekubao.com/)教师分析与解答如下所示:

解析
【分析】由DE∥BC可得△ADG∽△ABF△AGE∽△AFC然后根据相似三角形的性质可得DGBF=AGAF=GEFC要证DG=GE只需证BF=CF即可.
答案
【解答】证明:∵DE∥BC∴△ADG∽△ABF△AGE∽△AFC∴DGBF=AGAFGEFC=AGAF∴DGBF=GEFC∵AF是△ABC的中线∴BF=CF∴FG=GE.
知识点
【考点】平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.
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知识点讲解

经过分析,习题“如图,已知AF是△ABC的中线,D、E分别为AB、AC上一点”主要考察你对 平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质 等考点的理解。

因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问学库宝

平行线分线段成比例

描述:

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

2.平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

3.三角形一边的平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

4.预备定理:

平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.