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数学习题

1、角平分线的性质

1.角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.注意:

(1)这里的距离是指点到角的两边垂线段的长;

(2)该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,有时不必证明全等;

(3)使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。

2、线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质定理:1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)

3、等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9.等腰三角形中腰大于高。

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。

等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的性质 等边三角形的判定方法 等边三角形的判定与性质
1、(2016•夏津县一模)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=2,则正方形的边长为(  )
A、4
B、3
C、2+
2

D、
2
+1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•夏津县一模 看答案
2、(2016•道里区一模)已知AM是⊙O直径,弦BC⊥AM,垂足为点N,弦CD交AM于点E,连按AB和BE.
(1)如图1,若CD⊥AB,垂足为点F,求证:∠BED=2∠BAM;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接BD,若∠ABE=∠BDC,求证:AE=2CN;
(3)如图3,AB=CD,BE:CD=4:7,AE=11,求EM的长.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•道里区一模 看答案
3、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=20,则△DCE的周长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
4、(2016春•眉县校级月考)如图,△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D点作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,试证明:BM=CN.
题型:证明题 难度:0.80 来源:2016春•眉县校级月考 看答案
5、(2016春•太原期中)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是(  )
A、DE=DF
B、AE=AF
C、OD=OF
D、OE=OF
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•太原期中 看答案
6、(2015秋•厦门校级月考)如图,在△ABC中,点D在AB上,DE⊥AB于D,交AC于E,BC=BD,DE=CE.
(1)求证:∠C=90°;
(2)若点D是AB的中点,求∠A.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•厦门校级月考 看答案
7、(2015•赣州校级模拟)如图,四边形ABCD中,已知AB=10,CD=12,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=45°,∠BCD=90°,则边BC的长度为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015•赣州校级模拟 看答案
8、如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G.
(1)求证:BF=CG.
(2)求证:2AF=AB+AC.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,AF平分∠BAC交CD于E点,交BC于F点,EG∥AB交BC于G点.
(1)求证:CE=CF;
(2)求证:CF=BG.
题型:证明题 难度:0.80 来源: 看答案
10、已知:E是∠AFB的平分线上一点,EC⊥FA,ED⊥FB,垂足分别为C、D.求证:FE是CD的垂直平分线.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案