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七年级上数学筛选条件  知识点结构

1、角平分线的性质

1.角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.注意:

(1)这里的距离是指点到角的两边垂线段的长;

(2)该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,有时不必证明全等;

(3)使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。

2、线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线的性质定理:1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)

3、等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9.等腰三角形中腰大于高。

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。

等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定与性质 等边三角形的性质 等边三角形的判定方法 等边三角形的判定与性质
1、(2016•夏津县一模)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=2,则正方形的边长为(  )
A、4
B、3
C、2+
2

D、
2
+1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•夏津县一模 看答案
2、(2016•咸阳模拟)如图,C是∠AOB内部一点,D是∠AOB外部一点,在内部求作一点P,使PC=PD,并且使P点到∠AOB两边距离相等(保留作图痕迹).
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•咸阳模拟 看答案
3、(2016春•阳谷县期中)如图,已知正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连接CN,则∠MNC=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•阳谷县期中 看答案
4、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=20,则△DCE的周长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级(上)第十六周周考数学试卷 看答案
5、(2015•赣州校级模拟)如图,四边形ABCD中,已知AB=10,CD=12,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=45°,∠BCD=90°,则边BC的长度为    
10或6
5
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015•赣州校级模拟 看答案
6、如图,AC∥CD,AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD,过点P分别作PG⊥AC于点G,PE⊥AB于点E,EP的延长线交CD于点F.
(1)求证:∠APC=90°;
(2)求证:PE=PF;
(3)当AE=1,CF=4时,PE=    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
7、△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=64,BD:DC=9:7,求D到AB的距离.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AD+BC=AB.则:
(1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么?
(2)AE⊥BE吗?为什么?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知:E是∠AFB的平分线上一点,EC⊥FA,ED⊥FB,垂足分别为C、D.求证:FE是CD的垂直平分线.
题型:证明题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,在△ABC中,BC=AC,∠A=90°,AC=7cm,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,CD=3cm,求△DEB的周长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案