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数学习题

1、勾股定理的应用

勾股定理应用举例:

1.已知直角三角形的任意两边求第三边。

2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系。

3.证明包含平方(算术平方根)关系的几何问题。

4.构造方程(或方程组)计算有关线段的长度,解决生产、生活中的实际问题。

2、平面展开——最短路径问题

平面展开——最短路径问题求解方法:解决此类问题时,要先确定好该路径的起点终点,以及立方体的平面展开图,借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种,因此对于路径的求解也是有多种方法,在这里必定有一个最小值,此值为最短路径。

1、(2016春•平定县期中)超速行驶容易引发交通事故.如图,某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处,一辆汽车由西向东匀速驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度?
(参考数据:
2
=1.41,
3
=1.73)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•平定县期中 看答案
2、(2016春•颍州区月考)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边BC、AC分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的面积.(图2,图3备用)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•颍州区月考 看答案
3、(2016春•哈尔滨校级月考)如图,一架5米长的梯子AB,斜靠在一堵竖直的墙AO上,这时梯顶A距地面4米,若梯子沿墙下滑1米,则梯足B外滑    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•哈尔滨校级月考 看答案
4、(2016•南陵县一模)如图,要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2
2
米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•南陵县一模 看答案
5、(2016春•旬阳县校级月考)如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,乙巡逻艇的航向为北偏西40°.
(1)求甲巡逻艇的航行方向;
(2)成功拦截后,甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变,三分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•旬阳县校级月考 看答案
6、(2016春•滨州月考)如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了    米.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•滨州月考 看答案
7、(2016•长春模拟)探索:如图①,以△ABC的边AB、AC为直角边,A为直角顶点,向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连结BE、CD,试确定BE与CD有怎样数量关系,并说明理由.
应用:如图②,要测量池塘两岸B、E两地之间的距离,已知测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
8、(2014春•涞水县校级月考)某新建小区里安装了一架秋千,图是一个小孩荡秋千的侧面示意图,秋千的链子OA的长度为3米,秋千向两边摆动的最大角度相同,且最大角度的和∠BOC恰好为90°,则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2014春•涞水县校级月考 看答案
9、(2014春•涞水县校级月考)如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为1m,梯子的顶端B到地面的距离为3m,现将梯子的底端A向外移到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为2m,同时梯子顶端B下降至B′,那么BB′的长(  )
A、小于1m
B、等于1m
C、大于1m
D、以上都不对
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014春•涞水县校级月考 看答案
10、“五一期间”某公司在一块平行四边形ABCD的湖中,立有一个旗杆MN,MN与湖面垂直,旗杆顶端M与湖岸的E、F两处用绳子相连.绳子上系满了彩旗.且直线EF经过旗杆底部N,EF∥AB,已知,AB=40(
3
+1)m.BC=30m.∠MEN=60°,∠MFN=45°,求绳子EM的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案