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数学习题

1、一次函数的定义

1.一次函数:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。

2.正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;

3.一般情况下,一次函数的定义域即自变量的取值范围时全体实数;

4.如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

2、正比例函数的定义

1.什么是正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

2.正比例函数是一次函数吗?正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。

3.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。

4.正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)。

3、根据实际问题列一次函数关系式

这类问题的解题步骤是:

(1)弄清楚问题的情境,读懂题目或者图像。

(2)根据图像或者题目列出一次函数。

(3)依据题目带入数值,完成题目。

1、当m为何值时,y=(m-3)x |m|-2+7是一次函数?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
2、已知函数y=(m+4)x+m2-16,当m    时,它为一次函数;当m    时,它是正比例函数.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
3、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判定y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)每盒铅笔12支,售价2.4元,铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系;
(2)汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是40千米/时,汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系;
(3)一个长方形的面积是16cm2,它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
4、当n=    时,函数y=(n-3)xn2-8+16是一次函数.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
5、已知函数y=(m-2)x+(m2-4).
(1)m为何值时,这个函数是一次函数?
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
6、函数y=kxm-1+3(k≠0)是一次函数,试求方程
3
x+3
=
m
x+1
的解.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、当m,n为何值时,y=(m-1)xm2+n.
(1)是一次函数;
(2)是正比例函数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、设函数y=(m-2)x2-|m|+m-1,
(1)当m为何值时,它是一次函数?
(2)当m为何值时,它是正比例函数?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式,指出y是不是x的一次函数,并求自变量x的取值范围.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数).
(1)试说明y是x的一次函数;
(2)如果x=-1时,y=-15;x=7时,y=1,求这个一次函数的解析式.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案