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数学习题

1、余角和补角

1.余角的定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角。

2.补角的定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角。

2、相交线

1. 相交线:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

例如:



直线ab相交。

2.两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.

3.在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(重合除外)。





3、对顶角、邻补角

1.对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。

2.邻补角的定义:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角对顶角的性质:对顶角相等。

3.邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°。

4.邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个。

5.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的。

1、(2016春•肥城市校级月考)若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α与∠γ的关系是(  )
A、互余
B、互补
C、相等
D、∠α=90°+∠γ
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•肥城市校级月考 看答案
2、(2016春•吉安期中)如图是一把剪刀,若∠1与∠2互为余角,则∠1=    °.
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016春•吉安期中 看答案
3、(2015春•昌邑市期中)如果∠α与∠β互余,∠α=40°,那么∠β的补角是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015春•昌邑市期中 看答案
4、(2015秋•包河区期末)已知∠1=42°45′,则∠1的余角等于(  )
A、47°55′
B、47°15′
C、48°15′
D、137°55′
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•包河区期末 看答案
5、(2015秋•历城区期末)(1)如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;
②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗?说明理由.
(2)若将这副三角尺按图2所示摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中现有标注字母所表示的角;
①找出图中相等关系的角;
②找出图中互补关系的角,并说明理由.
题型:解答题 难度:0.80 来源:2015秋•历城区期末 看答案
6、(2015春•白银校级期中)一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是    度.
题型:填空题 难度:0.80 来源:2015春•白银校级期中 看答案
7、(2015秋•博山区期末)若∠α=20°40′,则∠α的余角的大小为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•博山区期末 看答案
8、(2013秋•镇海区期末)若一个角的补角是36°5′,则这个角的度数等于    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2013秋•镇海区期末 看答案
9、(2012秋•和平区期末)如图,已知∠AOB、∠COD都为平角,∠AOE、∠BOE、∠COF、∠DOF都等于90°.
(1)写出∠AOF的所有余角;
(2)写出∠BOD的所有补角;
(3)如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2012秋•和平区期末 看答案
10、如图①,在直角坐标系中,直线l分别交x轴,y轴于点A(-2
3
,0)和点B,且∠OAB=30°,直线l绕点A逆时针旋转90°到l1,l1交y轴于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)在直线l1上取一点D(4,m),以点D为圆心,2为半径作⊙D.⊙D以每秒1个单位长度的速度沿DA方向平行移动,直线l沿x轴的正方向同时平行移动,当⊙D与y轴第一次相切时,直线l也恰好与⊙D第一次相切,求直线l的平移速度.
(3)在(2)的条件下,⊙D继续移动,当圆心在y轴上时(如图②),⊙D交y轴于E、F两点,以点O为圆心,作⊙O交⊙D于M、N两点,点P在⊙O上运动,MP交⊙D于点G,连EM并延长交⊙O于点Q,连接EG,PQ,那么
∠FEG
∠OQP
的值是否会变化?若不变,求出这个值;若变化,请说明理由.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4月份) 看答案