数学习题

1、完全平方公式

完全平方公式的定义:\begin{align}

& {{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}} \\

& {{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}} \\

\end{align}
,即完全平方公式内容是两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的2倍,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。

完全平方公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的平方,二者仅有一个“符号”不同;右边是二次三项式,其中有两项是公式左边的二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也仅有一个“符号”不同。

公式中的a,b既可以是单项式,也可以是多项式。





2、完全平方公式的几何背景

3、完全平方式

1.定义:对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,使A=B²,则称A是完全平方式。

2.公式:a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

3.完全平方公式变形的应用:

a²+b²=(a+b)²-2ab

a²+b²=(a-b)²+2ab

(a+b)²-(a-b)²=4ab

a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)

平方差公式 平方差公式的几何背景
1、下列等式中,计算正确的是(  )
A、a2•a3=a6
B、(a2b3m=(am2•(bm3
C、(am+bn2=a2m+b2n
D、a2+b3=2a5
题型:选择题 难度:0.60 看答案
2、已知a+b=-5,ab=-6,则a2+b2=    
题型:填空题 难度:0.60 看答案
3、计算
(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2
(2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2).
题型:计算题 难度:0.60 看答案
4、下列计算正确的是(  )
A、3a+2b=5ab
B、(a+2b)2=a2+4b2
C、a2•a3=a5
D、4x2y-2xy2=2xy
题型:选择题 难度:0.60 看答案
5、计算512=    
题型:填空题 难度:0.60 看答案
6、已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
7、已知x+y=5,xy=-3,求:
(1)x2+y2的值;
(2)(x-y)2的值.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
8、下列运算正确的是(  )
A、(-2x23=-6x6
B、(3a-b)2=9a2-b2
C、(x23=x6
D、x2+x3=x5
题型:选择题 难度:0.60 看答案
9、已知x+
1
x
=5,求:
①x2+
1
x2

②(x-
1
x
2
题型:解答题 难度:0.80 看答案
10、计算(-2x23=    ;(4a+    2=16a2+8a+    
题型:填空题 难度:0.60 看答案