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数学习题

1、一元二次方程的定义

1.一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程必须同时满足以下三个条件:

(1)是正式方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的最高次数是2.

2、一元二次方程的一般形式

一般形式为:a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)

注意:

1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。

2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分,也是它的一个判断标准之一,但b、c可以为0。若没有出现bx,则b=0;没有出现c,则c=0。

3.可以通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。

3、一元二次方程的解

1.一元二次方程的解(根)的意义:

  能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

2.一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解。这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量。

  ax1²+bx1+c=0(a≠0),ax2²+bx2+c=0(a≠0)

3.对一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b²-4ac>0时方程有两个解△=b²-4ac=0时方程有一个解△=b²-4ac<0时方程无解

解一元二次方程——直接开平方法 解一元二次方程——配方法 解一元二次方程——公式法 解一元二次方程——因式分解法 解一元二次方程——换元法 根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 配方法的应用 由实际问题抽象出一元二次方 一元二次方程的应用 二次函数的定义 二次函数的图象I 二次函数的性质I 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标 二次函数的最值 待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的三种形式 抛物线与x轴的交点 图象法求一元二次方程的近似根 根据实际问题列二次函数关系式 二次函数的应用 二次函数综合题 生活中的旋转现象 旋转的性质 旋转对称图形 坐标与图形变换——旋转 中心对称 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标 利用轴对称设计图案 利用平移设计图案 作图——旋转变换 利用旋转设计图案 几何变换的类型 圆的定义 垂径定理 垂径定理的应用 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理I 点与圆的位置关系I 直线与圆的位置关系I 正多边形和圆 弧长的计算 扇形面积的计算 圆锥侧面积和全面积 圆柱的计算 随机事件I 概率的意义I 概率公式 求概率——列表法和树状图法 游戏公平性 利用频率估算概率 模拟实验
1、(2015秋•厦门校级月考)方程(m-2)x|m|-5x+m-3=0是一元二次方程,则m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校九年级(上)第一次段考数学试卷 看答案
2、(2016•杨浦区二模)如果关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根,那么实数m的值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•杨浦区二模 看答案
3、(2016春•蚌埠校级期中)下列方程中,属于一元二次方程的是(  )
A、
1
x2
+
1
x
-3=0

B、ax2+bx+c=0
C、x2+5x=x2-3
D、x2-3x+2=0
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•蚌埠校级期中 看答案
4、(2016春•余杭区月考)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,则m的值是    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•余杭区月考 看答案
5、(2016•江西二模)已知x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个根,则m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•江西二模 看答案
6、若m是一元二次方程方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根.
(1)求a的值;
(2)不解方程,求代数式(m2-m)•(m-
2
m
+1)的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、下列方程为一元二次方程的是(  )
A、x2=-2
B、(x+2)2=x(x-1)
C、
1
x2
+
2
x
=1
D、x2-2x+y=0
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知关于x的方程(k-2)x2-x=x2,则当k满足条件    时,方程为一元二次方程.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、当m为何值时,关于x的方程(m-2)xm2+2m-6+mx-m-2=0为一元二次方程,并求出这个一元二次方程的解.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知a,b,c均为有理数,请你来探索关于x的方程ax2+b-x-
2
x+
3
x2-c=0是不是一元二次方程?如果是,请写出二次项系数,一次项系数及常数项.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案