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数学习题

1、解一元二次方程——直接开平方法

1.什么是直接开平方法?利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法的步骤:

直接开平方法适用于解形如{{\left( x+a \right)}^{2}}=b的一元二次方程,根据平方根的定义可知,x+ab的平方根,当b\ge 0时,x+a=\pm \sqrt{b},x=-a\pm \sqrt{b};当b<0时,方程没有实数根。

2.用直接开平方法求一元二次方程的根,一定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根。

2、解一元二次方程——配方法

什么是配方法:配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法公式:

配方法的理论根据是完全平方公式{{a}^{2}}\pm 2ab+{{b}^{2}}={{(a+b)}^{2}},把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有{{x}^{2}}\pm 2ab+{{b}^{2}}={{(x\pm b)}^{2}}

配方法解一元二次方程的一般步骤:

3、解一元二次方程——公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

步骤:

把方程化为一般形式,确定a、b、c的值。

求出\Delta \text{=}{{b}^{2}}-4ac的值

当b2-4ac>0时,方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)有两个不相等的实数根,即:

{{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}{{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}

当b2-4ac=0时,方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)有两个相同的实数根,即{{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2a}

{{b}^{2}}-4ac<0,方程没有实数根。

解一元二次方程——因式分解法 解一元二次方程——换元法 根的判别式
1、解方程:
(1)(2x+3)2-25=0;
(2)3x(x-2)=x-2;
(3)x2-2x-2=0.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市实验中学九年级(上)第一次课堂检测数学试卷 看答案
2、(2016春•张家港市校级期中)解方程:
(1)
x
x-1
-1=
2
x2-1
          
(2)4(x-1)2=36.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•张家港市校级期中 看答案
3、解下列方程:
(1)(x-1)2-4=0;
(2)3x2-2
2
x=1.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区九年级(上)期中数学试卷 看答案
4、(2016春•蚌埠校级期中)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“”,使其满足i2=-1(即一元二次方程x2=-1有一个根为).例如:解方程2x2+3=0,解:2x2=-3,x2=-
3
2
x2=
3
2
i2
x=±
6
2
i
.所以2x2+3=0的解为:x1=
6
2
i
x2=-
6
2
i
.根据上面的解题方法,则方程x2-2x+3=0的解为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•蚌埠校级期中 看答案
5、(2016•福州模拟)方程(x-2)2+4=0的解是(  )
A、x1=x2=0
B、x1=2,x2=-2
C、x1=0,x2=4
D、没有实数根
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•福州模拟 看答案
6、(2015秋•海南校级期中)解下列一元二次方程:
(1)(x-2)2-16=0; 
(2)(2x-1)2=3(2x-1); 
(3)2x2-x-3=0.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•海南校级期中 看答案
7、解方程:
①(x+2)2=4
②(x+3)(x+1)=2.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2014-2015学年湖南省株洲市醴陵七中九年级(上)第一次月考数学试卷 看答案
8、(2015秋•青岛校级月考)解下列方程
(1)(2x-1)2=9
(2)4x2-8x+1=0(配方法)
(3)x2-
2
x-
1
4
=0
(4)x2+8x-9=0.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•青岛校级月考 看答案
9、(2015秋•厦门校级期中)解方程:
(1)x2+2x-5=0;     
(2)x(x-8)=16            
(3)(x-2)2-4=0.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•厦门校级期中 看答案
10、(2015秋•阿拉善左旗校级期中)解方程:
(1)x2+2x=2                            
(2)196x2-1=0
(3)x(x-2)+x-2=0                       
(4)x2-
2
x-
1
4
=0.
题型:计算题 难度:0.60 来源:2015秋•阿拉善左旗校级期中 看答案