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数学习题

1、相似三角形的判定I

相似三角形的判定方法: 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。2.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。 3.如果两个三角形两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个相似。 4.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

1、(2014秋•惠安县期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
(1)图1中共有    对相似三角形,写出来分别为    (不需证明);
(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;
(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图2),若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q出B点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:填空题 难度:0.45 来源:2013-2014学年福建省泉州市惠安县第三片区九年级(上)期中数学试卷 看答案
2、如图1.小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.

(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2),请你求出AE和FG的长度;
(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值(如图3).
题型:综合题 难度:0.50 来源:2012-2013学年吉林省白城市镇赉县保民中学九年级(下)第二次月考数学试卷 看答案
3、如图,在梯形ABCD中E是DA延长线上一点,连接EC分别交AB于F交BD于G,则图中共有相似三角形(  )
A、0对
B、1对
C、2对
D、3对
题型:选择题 难度:0.66 来源:2012年湖北省天门市中考数学模拟试卷(一) 看答案
4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC,判断△ABD与△BCD是否相似,并说明理由.
题型:解答题 难度:0.83 来源:2012年浙江省杭州市三墩中学中考数学模拟试卷(3月份) 看答案
5、在下列命题中:①三点确定一个圆;②同弧或等弧所对圆周角相等;③所有直角三角形都相似;④所有菱形都相似;⑤轴截面是等腰直角三角形的圆锥,侧面展开图为半圆;其中正确的命题是(  )
A、②
B、②④⑤
C、⑤
D、①②⑤
题型:选择题 难度:0.83 来源:2011-2012学年浙江省杭州市树兰中学九年级(上)期中数学试卷 看答案
6、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P.
(1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标,并画出其大致图象;
(2)把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位(m>0 ),记新抛物线的顶点为B,与y轴的交点为C.
①试用m的代数式表示点B、点C的坐标;  ②若∠OBC=45°,试求m的值.
题型:综合题 难度:0.43 来源:2011年上海市宝山区中考数学一模试卷 看答案
7、如图:点P是矩形ABCD边AB上的一点,AB=6,BC=8,BP=2AP,Q是AD边上的一点,当AQ等于多少时,△PAQ∽△PBC.
题型:解答题 难度:0.67 来源:2010-2011学年江苏省泰州市姜堰四中八年级(下)期中数学试卷 看答案
8、如图所示,梯形AOBC中,AC∥OB,AO=CB,A(2,2
3
),B(8,0),O(0,0).
(1)求C点坐标;
(2)在第一象限内确定点M,使以M、O、B三点为顶点的三角形与△AOB相似,求出所有符合条件的点M的坐标.
题型:解答题 难度:0.61 来源:2009-2010学年北京市师大附中八年级(下)期末数学试卷 看答案
9、下列命题中,是真命题的有(  )个
(1)两个锐角互余;(2)任何一个整数的平方,末位数字都不是2;(3)相交成直角的两条直线互相垂直;(4)内错角相等;(5)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.90 来源:2009-2010学年八年级(下)期末数学综合测试(二) 看答案
10、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是(  )
A、AC=BD
B、△AOB∽△DOC
C、S△AOB≠S△COD
D、S△AOB:S△BOC=AD:BC
题型:选择题 难度:0.37 来源:2008年广西柳州市、北海市中考数学试卷 看答案