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数学习题

1、相似三角形的判定与性质

1.相似三角形定义:就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

2.判定:

(1)平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似

(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

直角三角形相似判定定理

(1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理

(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

3.性质:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

(6)相似三角形的传递性。

1、(2015秋•揭西县期末)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学试卷 看答案
2、(2016•孝感模拟)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、BC上,下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是(  )
A、∠CDE=∠B
B、∠CED=∠A
C、
CD
CE
=
CB
CA

D、
CD
CA
=
CE
AB
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•孝感模拟 看答案
3、(2016•东平县一模)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.若PE=4,EF=5,则线段PC的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•东平县一模 看答案
4、(2016•平南县二模)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°.
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC2=BD•AB.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•平南县二模 看答案
5、(2015春•乐清市校级月考)如图1,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD•DC等于(  )
A、3
B、6
C、7
D、12
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015春•乐清市校级月考 看答案
6、(2015秋•莱阳市期末)如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE∥CD,若∠BAC=30°,则
BE
AB
的值是(  )
A、
1
2

B、2
C、
3
2

D、
3
3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•莱阳市期末 看答案
7、(2014春•天心区校级月考)如图,△ABC中,AB>AC,D、E两点分别在边AC、AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:    ,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段)
题型:填空题 难度:0.80 来源:2013-2014学年湖南省长沙市长郡双语中学九年级(下)第四次月考数学试卷 看答案
8、如图,▱ABCD中,E为AB中点,G为AC上一点,AG:GC=1:5,连接EC并延长交AD于点F.求
AF
FD
的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,D,E分别在底边CB,BC的延长线上,当AB2=DB•CE时,求∠DAE的度数.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E.
(1)求证:AD2=AB•AE;
(2)若AD=2
5
,AF=3,求⊙O的半径.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案