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数学习题

1、解直角三角形的应用

1.解直角三角形的应用主要有以下几类:

(1)测高问题

仰角与俯角的定义:视线在水平线上方的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角。

(2)坡度问题

坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度(或叫坡比)

(3)航行航海问题

2.解题方法:应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:

⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;

⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.

2、解直角三角形的应用——坡度

1.坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,

\frac{i}{l},坡度通常写成1:m的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,

记作α, i=\frac{h}{l}=\tan \alpha

即坡度是坡角的正切值,坡角越大,坡度也就越大。

2.注意:坡度的结果不是一个度数,而是一个比值,不要和坡角想混淆。

3.点拨:坡度与坡角是实际问题中常遇到的问题,知道坡度就知道坡角的正切值,因为可以用来求坡角及相应的边长。

3、解直角三角形的应用——仰角

解直角三角形的应用——方向
1、(2016•长春模拟)如图,某广场有一灯柱AB高7.5米,灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米,且∠CAB=110°,求灯的顶端C距离地面的高度CD.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
2、(2016•合肥一模)一方有难八方支援.安徽地震局救援队在某次地震救援中,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2.1米,探测线与地面的夹角分别是35°和45°(如图),试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据
2
≈1.4,≈1.7)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•合肥一模 看答案
3、(2015秋•建湖县校级月考)问题背景
两角和(差)的正切公式是数学公式中的重要公式:即:tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
 tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
(α、β的取值应使公式有意义)
(1)直接运用:tan75°=tan(30°+45°)=    ;tan15°=tan(45°-30°)=    
(2)灵活运用:已知tanα,tanβ是方程2x2-3x+1=0的根,求tan(α+β)的值.
(3)拓展运用
①如图1,三个相同的正方形相接,求证:α+β=45°.
②如图2,两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD.
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省盐城市建湖县海南中学九年级(上)期末数学试卷 看答案
4、(2016•长春模拟)如图,某高楼CD与处地面垂直,要在高楼前的地面A处安装某种射灯,安装后,射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°,光线与地面的最小夹角∠DAB为35°,要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米,求A处到高楼的距离AD.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
5、(2016•平房区模拟)如图,要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC的长为(  )米.
A、
3
cos35°

B、
3
tan35°

C、3sin35°
D、
3
sin35°
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•平房区模拟 看答案
6、(2016•长春模拟)图中是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,从侧面看,立柱DE高1.7m,AD长0.3m,踏板静止时从侧面看与AE上点B重合,BE长0.2m,当踏板旋转到C处时,测得∠CAB=42°.求此时点C距离地面EF的高度.(结果精确到0.01m)【参考数据:sin12°=0.67,cos12°=0.74,tan42°=0.90】
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
7、(2015秋•金华校级期末)如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图,已知踏板CD长为2米,支架AC长为0.8米,CD与地面的夹角为12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A离地的高度h.(精确到0.1米,参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
8、(2015•泰兴市校级模拟)如图,已知抛物线y=
1
3
x2+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,点E在线段AB上,且AE:EB=1:2.
(1)请直接写出点A、B、D、E的坐标;
(2)作直线AD,将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°(0°<α<180°),速度为5°/s,旋转到某一时刻,在该直线上存在一点M,使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形,且满足条件的点M有且只有三个不同位置,求旋转时间;
(3)连接AC,在x轴上方的抛物线上找一点P,使∠CAP=45°,求点P的坐标.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2015•泰兴市校级模拟 看答案
9、(2015•市北区二模)如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角为a(a=∠BCA),当梯顶下滑1m时,这架梯子与地面的夹角为b(b=∠DEA,A、C、E三点在一条直线上),求梯子的长.
(参考数据:sina=
4
5
,cosa=
3
5
,tana=
4
3
;sinb=
3
5
,cosb=
4
5
,tanb=
3
4
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015•市北区二模 看答案
10、我国某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中所给数据计算这块机翼的面积(结果精确到0.01m2,参考数据:
3
≈1.732,
2
≈1.414)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案