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数学习题

1、四点共圆

1.思路:

(1)先从四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上。

(2)四点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆.

(3)运用有关定理或结论

2.性质和结论:

(1)共底边的两个直角三角形,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径.

(2)共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则可推出四个顶点共圆.

(3)对于凸四边形ABCD,对角互补可推出四点共圆。

(4)相交弦定理的逆定理:对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P可推出四点共圆。

(5)割线定理:对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P可推出四点共圆。

(6)托勒密定理的逆定理:对于凸四边形ABCD,对角互补可推出四点共圆。

2、确定圆的条件

确定圆的条件:

1.过一点作圆:经过一个点A作图,只要以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径作圆就可以,这样的圆有无数个。

2.过两点作圆:经过两个点A,B作图,只要以与点A,B距离相等的点为圆心,即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点与点A或点B的距离为半径作圆就可以,这样的圆也有无数个。

3.过不在同一个直线上的三点作圆:经过不在同一直线上的三点A,B,C作圆,圆心到这三个点的距离相等,因此,圆心在线段AB,BC的垂直平分线的交点O处,以O为圆心,以OA(或OB,OC)为半径可作出经过A,B,C三点的圆,这样的圆有且只有一个。

4.过不在同一直线上的任意四点作圆:要想过四点作圆,应先作出经过不在同一直线上的三点的圆,如果第四个点到圆心的距离等于半径,则第四个点在圆上,否则不在圆上。

3、三角形的外接圆与外心

1.三角形的外接圆:经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

2.三角形的外心是什么:三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。

3.三角形的外接圆与外心的性质:

(1)三角形的外心到三个顶点的距离相等,等于外接圆的半径;

(2)一个三角形有且只有一个外接圆;

(3)三角形外心的位置:锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部。

1、下列说法正确的是(  )
A、任意三点可以确定一个圆
B、平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧
C、同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5
D、同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年浙江省杭州十三中教育集团九年级(上)月考数学试卷(10月份) 看答案
2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是(  )
A、第一块
B、第二块
C、第三块
D、第四块
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年浙江省绍兴市上虞市城北实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份) 看答案
3、下列说法正确的是(  )
A、三点确定一个圆
B、任意的一个三角形一定有一个外接圆
C、三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
D、任意一个圆有且只有一个内接三角形
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年北京市朝阳区化大附中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 看答案
4、下列说法:
①三点确定一个圆;②相等的圆周角所对的弧相等;③同圆或等圆中,等弦所对的弧相等;④等边三角形的内心与外心重合.
其中,正确的个数共有(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.66 来源:2015-2016学年江苏省盐城市建湖县九年级(上)期中数学试卷 看答案
5、下列说法正确的是(  )
A、等弧所对的圆心角相等
B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C、经过三点可以作一个圆
D、相等的圆心角所对的弧相等
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年江苏省盐城市建湖县汇文中学九年级(上)第一次月考数学试卷 看答案
6、下列说法中,正确的是(  )
A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B、任何三角形有且只有一个内切圆
C、三点确定一个圆
D、三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
题型:选择题 难度:0.68 来源:2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级(上)期中数学试卷 看答案
7、下列叙述正确的是(  )
A、正六边形的一个内角是108°
B、不可能事件发生的概率为1
C、不在同一直线上的三个点确定一个圆
D、两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等
题型:选择题 难度:0.66 来源:2015年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 看答案
8、下列说法:①三点确定一个圆;②平分弦的直径必垂直于这条弦;③圆周角等于圆心角的一半;④等弧所对的圆心角相等;⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形.其中正确的有(  )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.66 来源:2014-2015学年湖北省孝感市云梦县九年级(上)期末数学试卷 看答案
9、菱形ABCD的四个顶点能否在同一个圆上?如在同一圆上,它应成为什么图形?
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
10、在直角坐标系中,已知点A(0,4)、B(4,4)和C(6,2).
(1)点A、B、C能确定一个圆吗?说明理由;
(2)如果能,用尺规作图的方法,作出过这三点的圆的轨迹;
(3)写出圆心P的坐标,并求出⊙P的半径.
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案