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数学习题

1、垂径定理

1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

2.垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

2、垂径定理的应用

1.拓展:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

2.对于一个圆和一条直线,如果具备下列五个条件中的任意两个,那么一定具备其他三个:

(1)过圆心;

(2)垂直于弦;

(3)平分弦(直径);

(4)平分弦所对的劣弧;

(5)平分弦所对的优弧,简记为“知二推三”。

3.在垂径定理的运用中,常涉及弦长a、弦心距d(圆心到弦的距离)、半径r及弓形高h(弦所对的弧的中点到弦中点的距离)这四者的关系,它们的关系为{{\text{r}}^{\text{2}}}\text{=}{{\text{d}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \frac{\text{a}}{\text{2}} \right)}^{\text{2}}}\text{r=d+h}







1、(2016•十堰模拟)如图,⊙O的半径是
5
,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB,BC,AC的垂线,垂足为E,F,G,连接EF,若OG=1,则EF的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•十堰模拟 看答案
2、(2016•长春模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点C为圆心,CB为半径的⊙C与边AB交于点D.若点D为AB的中点,AB=6,则⊙C的半径长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
3、(2016•萧山区二模)已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦,且AB=4,在⊙O上存在点C,使△ABC为等腰三角形,则此等腰三角形的底角的正切值等于    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•萧山区二模 看答案
4、(2016•鄂城区一模)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为2,AC,BD是⊙O的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,
2
),则四边形ABCD面积最大值为(  )
A、2
6

B、5
C、4
D、6
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•鄂城区一模 看答案
5、(2015秋•阿拉善左旗校级期中)如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,OD⊥AB于C且CD=2cm,则⊙O的半径为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•阿拉善左旗校级期中 看答案
6、(2015秋•哈尔滨校级期中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,sin∠B=
3
4
,则弦AC的长为(  )
A、
3
2

B、2
C、
7

D、3
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•哈尔滨校级期中 看答案
7、(2015秋•香坊区校级月考)如图所示,△ABC为⊙O的内接三角形,点O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•香坊区校级月考 看答案
8、(2015秋•哈尔滨校级期中)已知AE是⊙O的直径,AE=20cm,弦BC=16cm,且BC⊥AE于D,则△ABC的面积是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•哈尔滨校级期中 看答案
9、(2014•泉州校级自主招生)设点P是半径为5的⊙O内一定点,且OP=4,则过点P的所有弦中,弦长可能取到的所有整数值之和为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2014年福建省泉州市泉港一中高中自主招生考试数学试卷 看答案
10、(2013•包河区一模)己知⊙O的半径为
2
,弦AB=2,以AB为底边,在圆内画⊙0的内接等腰△ABC,则底边AB边上的高CD长为(  )
A、
2
+1
B、
2
-1
C、
2
+1
2
-1
D、
2
+1或
3
+1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2013•包河区一模 看答案