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数学习题

1、弧长的计算

在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长\text{C=2}\pi \text{R},所以n°的圆心角所对的弧长为l=\frac{n}{360}\centerdot 2\pi R=\frac{n\pi R}{180}

1.这里的,180在弧长计算公式中表示倍分关系,没有单位;

2.在弧长的计算公式中,已知中任意的两个量,都可以求出第三个量;

3.应区分弧、弧长、弧的度数这三个概念,度数相等的弧,其弧长不一定相等,弧长相等的弧,也不一定是等弧。







2、扇形面积的计算

扇形面积的计算公式:



1.在半径是的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=\pi {{R}^{2}},所以圆心角为n°的扇形面积是。

2.比较扇形面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积:

,其中,为扇形的弧长,为半径。















3、圆锥侧面积和全面积

1.圆锥的构成:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。

2.圆锥的母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

3.圆锥的高:连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高。

4.圆锥的基本特征:

(1)圆锥的轴通过底面的圆心,并垂直于底面;

(2)圆锥的母线长都相等;

(3)圆锥的母线R、圆锥的高h、圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形,满足{{r}^{2}}+{{h}^{2}}={{R}^{2}},利用这一关系,可以已知任意两个量求出第三个量。

5.圆锥的侧面积和全面积:沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2\pi R,因此圆锥的侧面积公式,圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和,即圆锥的全面积公式。

圆柱的计算
1、(2016•顺义区一模)如图,⊙O的半径为5,正五边形ABCDE内接于⊙O,则
AB
的长度为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•顺义区一模 看答案
2、(2016•长春一模)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,连结OC,过点C的切线交BA的延长线于点D,若OC=CD=2,则
BC
的长是    .(结果保留π)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春一模 看答案
3、(2016•余干县三模)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景,如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图,已知:BC⊥CD,AD⊥CD,BC=0.64m,AD=0.24m,AB=1.29m.
(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到1°,友情提示:sin17°=0.2923,sin18°=0.3090,sin19°=0.3256);
(2)若测得EN=0.88m,试计算小明头顶由M运动到N点的路径
MN
的长度.(精确到0.01m)
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•余干县三模 看答案
4、(2016•定州市一模)如图,一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上,已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°,BC=3,则
BD
的长度为    (结果保留π).
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•定州市一模 看答案
5、(2016•平顶山一模)如图,在平面直角坐标系中,放置半径为1的圆,与两坐标轴相切,若该圆向x轴正方向滚动2016圈后(滚动时在x轴上不滑动),则该圆的圆心坐标为(  )
A、(4032π+1.0)
B、(4032π+1.1)
C、(4032π-1.0)
D、(4032π-1.1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•平顶山一模 看答案
6、(2016•宽城区一模)如图,在⊙O中,AB是弦,过点A的切线交BO的延长线于点C,若⊙O的半径为3,∠C=20°,则
AB
的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•宽城区一模 看答案
7、(2016•淅川县一模)已知扇形的半径为3,圆心角为120°,它的弧长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•淅川县一模 看答案
8、(2016•长春模拟)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和点B是切点,若OA=9,∠P=40°,则
AB
的长为    (结果保留π).
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•长春模拟 看答案
9、如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1.
(1)求
AB
的长;
(2)求阴影部分的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的中线,过A,D两点的⊙O交AC于E,弦EF∥BC.
(1)求证:AD=EF;
(2)若O在AC边上,且⊙O与BC边相切,当EF=2时,求
EF
的长.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案