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数学习题

1、比例的性质

1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫比例,如\frac{2}{3}=\frac{5}{7.5}

2.比例的基本性质:比例的两内项的乘积等于两外项的乘积。

2、比例线段

比例线段的定义:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的

比相等,如\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{d}}(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段。

1.式子\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{d}}也可以写成a:b=c:d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项。

2.有时在\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{d}}中,b=c,例如:\frac{4}{8}\text{=}\frac{8}{16},这时我们把b叫做a,d的比例中项,此时{{\text{b}}^{2}}\text{=ad}

3.在式子\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{d}}的两边同时乘bd,得ad=cb,在与比例有关的计算中,我们常通过上述变形转化字母之间的关系。

4.由式子\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{d}},可以得到比例式\frac{\text{b}}{\text{d}}\text{=}\frac{\text{d}}{\text{c}}\frac{\text{a}}{\text{c}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{d}}

通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a、b的单位一致,c、d的单位一致也可以

3、黄金分割

黄金分割的定义:黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割。

平行线分线段成比例 相似图形 相似多边形的性质 相似三角形的判定I 相似三角形的性质I 相似三角形的判定与性质 射影定理 相似三角形的应用 作图——相似变换 二次函数的定义 二次函数的三种形式 根据实际问题列二次函数关系式 二次函数的图象I 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标 二次函数图象与几何变换 二次函数的性质I 二次函数的最值 抛物线与x轴的交点 图象法求一元二次方程的近似根 二次函数与不等式(组) 二次函数的应用 二次函数综合题 反比例函数的定义 待定系数法求反比例函数的解析式 根据实际问题列反比例函数关系式 反比例函数的图象 反比例函数图象的对称性 反比例函数的性质 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标 反比例函数与一次函数的交点 反比例函数的应用 反比例函数综合题 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的增减性 同角三角函数的关系 互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值 计算器——三角函数 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用——坡度 解直角三角形的应用——仰角 解直角三角形的应用——方向 圆的定义 点与圆的位置关系I 确定圆的条件 三角形的外接圆与外心 垂径定理 垂径定理的应用 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理I 圆内接四边形的性质 相交弦定理 直线与圆的位置关系I 切线的性质 切线的判定 切线的判定与性质 弦切角定理 切线长定理 切割线定理 三角形的内切圆与内心 多边形
1、(2016春•上海校级月考)已知
x
2
=
y
3
=
z
4

(1)求
x-2y
z
的值;
(2)如果
x+3
=y-z
,求x的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•上海校级月考 看答案
2、(2016春•张家港市校级月考)若
a
2
=
b
3
,则
a+b
a
的值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•张家港市校级月考 看答案
3、(2016•石家庄模拟)若
a
b
=2,则
a2+ab
a2-b2
的值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•石家庄模拟 看答案
4、(2016春•揭阳校级月考)已知2x=3y(xy≠0),则下列各式中错误的是(  )
A、
x+y
y
=
5
2

B、
x
y
=
2
3

C、
x-y
x+y
=
1
5

D、y=
2
3
x
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•揭阳校级月考 看答案
5、(2015秋•金华校级期末)已知
a
b
=
2
3
,那么
2a-5b
6a
=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•金华校级期末 看答案
6、(2015秋•海南校级期中)已知
a-b
a+b
=
3
7
,则
a
b
=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•海南校级期中 看答案
7、(2015秋•市北区期中)如果
2x+y
y
=
4
3
,则
x
y
等于(  )
A、
1
6

B、
2
3

C、
7
6

D、6
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•市北区期中 看答案
8、(2015秋•市北区期末)已知
a
6
=
b
5
=
c
4
≠0,且a+b-2c=6,则a的值是(  )
A、12
B、8
C、6
D、2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•市北区期末 看答案
9、(2015秋•盐城校级期末)已知
x
3
=
y
2
,且x+y=5,则x=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•盐城校级期末 看答案
10、(2013春•驻马店校级月考)若
x
3
=
y
5
=
z
7
,则
x-y+z
x+y-z
等于(  )
A、2
B、3
C、1
D、5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2013春•驻马店校级月考 看答案