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数学习题

1、一元二次方程的定义

1.一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程必须同时满足以下三个条件:

(1)是正式方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的最高次数是2.

2、一元二次方程的一般形式

一般形式为:a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)

注意:

1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。

2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分,也是它的一个判断标准之一,但b、c可以为0。若没有出现bx,则b=0;没有出现c,则c=0。

3.可以通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。

3、一元二次方程的解

1.一元二次方程的解(根)的意义:

  能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

2.一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解。这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量。

  ax1²+bx1+c=0(a≠0),ax2²+bx2+c=0(a≠0)

3.对一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b²-4ac>0时方程有两个解△=b²-4ac=0时方程有一个解△=b²-4ac<0时方程无解

解一元二次方程——直接开平方法 解一元二次方程——配方法 解一元二次方程——公式法 解一元二次方程——因式分解法 解一元二次方程——换元法 根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 配方法的应用 一元二次方程的整数根与有理根 由实际问题抽象出一元二次方 一元二次方程的应用 高次方程(二) 无理方程(二) 圆的定义 垂径定理 垂径定理的应用 圆心角、弧、弦的关系 点与圆的位置关系I 确定圆的条件 三角形的外接圆与外心 圆周角定理I 圆内接四边形的性质 相交弦定理 直线与圆的位置关系I 切线的性质 切线的判定 切线的判定与性质 弦切角定理 切线长定理 切割线定理 三角形的内切圆与内心 正多边形和圆 弧长的计算 扇形面积的计算 圆锥侧面积和全面积 圆柱的计算 算术平均数 加权平均数 中位数 众数 计算器——平均数 方差 计算器——标准差与方差 可能性的大小 概率公式 几何概率
1、(2015秋•厦门校级月考)方程(m-2)x|m|-5x+m-3=0是一元二次方程,则m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校九年级(上)第一次段考数学试卷 看答案
2、(2016•杨浦区二模)如果关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根,那么实数m的值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•杨浦区二模 {ԌE{Ԍ
4、(2016春•余杭区月考)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,则m的值是    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•余杭区月考 看答案
5、(2016•江西二模)已知x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个根,则m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•江西二模 看答案
6、若m是一元二次方程方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根.
(1)求a的值;
(2)不解方程,求代数式(m2-m)•(m-
2
m
+1)的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、下列方程为一元二次方程的是(  )
A、x2=-2
B、(x+2)2=x(x-1)
C、
1
x2
+
2
x
=1
D、x2-2x+y=0
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
8、已知关于x的方程(k-2)x2-x=x2,则当k满足条件    时,方程为一元二次方程.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
9、当m为何值时,关于x的方程(m-2)xm2+2m-6+mx-m-2=0为一元二次方程,并求出这个一元二次方程的解.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知a,b,c均为有理数,请你来探索关于x的方程ax2+b-x-
2
x+
3
x2-c=0是不是一元二次方程?如果是,请写出二次项系数,一次项系数及常数项.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案