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数学习题

1、反比例函数的定义

1.一般地,函数y=\frac{k}{x}(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,反比例函数的定义域即自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,反比例函数的值域即函数值的取值范围也是一切非零实数。

2.注意:

(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

(2)由y=\frac{k}{x}=k\cdot \frac{1}{x}=k{{x}^{-1}},所以反比例函数可以写成y=k{{x}^{-1}}的形式,自变量x的次数为-1;

(3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=\frac{k}{x}\Rightarrow x\cdot y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

2、反比例函数的图象

1.反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴,但不会与坐标轴相交(y≠0)。

3、反比例函数图象的对称性

反比例函数图像组成的图形是轴对称图形,有四条对称轴:

1.x轴

2.y轴

3.直线y=x

4.直线y=-x

反比例函数的性质 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标 待定系数法求反比例函数的解析式 反比例函数与一次函数的交点 根据实际问题列反比例函数关系式 比例的性质 比例线段 黄金分割 平行线分线段成比例 相似图形 相似多边形的性质 相似三角形的性质I 相似三角形的判定I 相似三角形的判定与性质 相似三角形的应用 作图——相似变换 射影定理 位似变换 作图——位似变换 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的增减性 同角三角函数的关系 互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值 计算器——三角函数 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用——坡度 解直角三角形的应用——仰角 解直角三角形的应用——方向 平行投影I 中心投影 视点、视角和盲区 简单几何体的三视图 简单组合体的三视图 由三视图判断几何体 作图——三视图
1、(2016•禅城区一模)函数y=(m-1)xm2-2是反比例函数,则m的值是(  )
A、m=±1
B、m=1
C、m=±
3

D、m=-1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•禅城区一模 看答案
2、(2016春•兴化市校级月考)若反比例函数y=(m+1)x3-m2的图象在第二、四象限,m的值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级(下)第一次月考数学试卷 看答案
3、下列关系式中,y是x反比例函数的是(  )
A、y=
2
x+1

B、
y
x
=30
C、y=
1
3x

D、y=
1
x
-2
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015-2016学年湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级(上)第一次段考数学试卷 看答案
4、(2016春•宝应县校级月考)函数y=(m+1)xm2+m-1是反比例函数,则m的值为(  )
A、0
B、-1
C、0或-1
D、0或1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•宝应县校级月考 看答案
5、下列函数中,y是x的反比例函数的是(  )
A、y=(
1
x
)2

B、y=
1
x+1

C、3xy=1
D、x(y+1)=1
题型:选择题 难度:0.77 来源:北师大新版八年级上册《第6章 反比例函数》2015年单元测试卷(广东省深圳市高峰中学) 看答案
6、(2015秋•零陵区校级月考)若y=(m-1)xm2-2是反比例函数,则m=    
题型:填空题 难度:0.71 来源:2015秋•零陵区校级月考 看答案
7、(2015秋•达州期末)已知函数y=(m-1)xm2+2m-4是反比例函数,则m的值为    
题型:填空题 难度:0.71 来源:2015秋•达州期末 看答案
8、(2015秋•南开区期末)下列关系式中:①y=2x;
y
x
=5
;③y=-
7
x
;④y=5x+1;⑤y=x2-1;⑥y=
1
x2
;⑦xy=11,y是x的反比例函数的共有(  )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
题型:选择题 难度:0.66 来源:2015秋•南开区期末 看答案
9、在行程公式s=vt中.下列说法错误的是(  )
A、s一定时,v是t的正比例函数
B、s一定时,v是t的反比例函数
C、v一定时,s是t的正比例函数
D、t一定时,s是v的正比例函数
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案
10、如果y=(m-3)x m2-10是反比例函数,则m=    ,函数解析式为    
题型:填空题 难度:0.71 来源: 看答案