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九年级下数学筛选条件  知识点结构

1、反比例函数的定义

1.一般地,函数y=\frac{k}{x}(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,反比例函数的定义域即自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,反比例函数的值域即函数值的取值范围也是一切非零实数。

2.注意:

(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

(2)由y=\frac{k}{x}=k\cdot \frac{1}{x}=k{{x}^{-1}},所以反比例函数可以写成y=k{{x}^{-1}}的形式,自变量x的次数为-1;

(3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=\frac{k}{x}\Rightarrow x\cdot y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

2、反比例函数的图象

1.反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴,但不会与坐标轴相交(y≠0)。

3、反比例函数图象的对称性

反比例函数图像组成的图形是轴对称图形,有四条对称轴:

1.x轴

2.y轴

3.直线y=x

4.直线y=-x

反比例函数的性质 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标 待定系数法求反比例函数的解析式 反比例函数与一次函数的交点 根据实际问题列反比例函数关系式
1、函数y=(k2+2k)xk2+k-1是反比例函数,则k的值为(  )
A、1
B、-1
C、0或-1
D、±1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年内蒙古包头市包钢三中九年级(上)期中数学试卷 看答案
2、(2016•禅城区一模)函数y=(m-1)xm2-2是反比例函数,则m的值是(  )
A、m=±1
B、m=1
C、m=±
3

D、m=-1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•禅城区一模 看答案
3、若反比例函数y=(m+1)x3-m2的图象在第二、四象限,m的值为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级(下)第一次月考数学试卷 看答案
4、下列函数的图象是双曲线的是(  )
A、y=2x-1
B、y=
1
x

C、y=x
D、y=x2
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015-2016学年浙江省台州市临海市九年级(上)期末数学试卷 看答案
5、函数y=
2015
x
中,自变量x的取值范围是(  )
A、x>0
B、x<0
C、x≠0的一切实数
D、x取任意实数
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015-2016学年湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷 看答案
6、若函数y=kx|k|-2的图象是双曲线,且图象在第二、四象限内,那么k=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县九年级(上)期末数学试卷 看答案
7、(2016春•重庆校级月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x-2-1-
1
2
1
2
13
y
2
3
2-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016春•重庆校级月考 看答案
8、(2016春•重庆校级月考)函数y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函数,则(  )
A、m≠0
B、m≠0且m≠1
C、m=2
D、m=1或2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•重庆校级月考 看答案
9、(2016春•宝应县校级月考)函数y=(m+1)xm2+m-1是反比例函数,则m的值为(  )
A、0
B、-1
C、0或-1
D、0或1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•宝应县校级月考 看答案
10、(2015秋•南岗区期末)下列函数中,是反比例函数的是(  )
A、y=
x
2

B、y=-
3
3x

C、y=
2
x2

D、y=1-
1
x
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•南岗区期末 看答案