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九年级下数学筛选条件  知识点结构

1、位似变换

1.位似变换的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称位似比,这两个图形之间的相互变换叫位似变换,位似变换是特殊的相似变换。

2.位似变换的性质:

(1)位似图形的对应角相等,对应边的比相等;

(2)位似图形的对应点的连线相交于一点;

(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上;

(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比。

2、作图——位似变换

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。

1、(2016春•凉州区校级月考)如图,已知A(3,0),B(2,3),将△OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大得到△OA′B′,则顶点B的对应点B′的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•凉州区校级月考 看答案
2、(2016春•梅河口市校级月考)如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的
1
4
,则
AB
DE
=    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016春•梅河口市校级月考 看答案
3、(2016•雅安校级模拟)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为
1
3
,在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段,则点A的对应点坐标为(  )
A、(2,1)
B、(2,0)
C、(3,3)
D、(3,1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•雅安校级模拟 看答案
4、下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河北省九年级(上)段考数学试卷(2) 看答案
5、(2016•南开区一模)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为(  )
A、(1,-2)
B、(-2,1)
C、(
2
,-
2

D、(1,-1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•南开区一模 看答案
6、(2016•亭湖区一模)如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′,若OA=4,OA′=8,则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•亭湖区一模 看答案
7、(2015秋•山西校级期末)如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?
(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•山西校级期末 看答案
8、(2014秋•武侯区期末)如图,某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点(-4,-2)对应大鱼上的点(  )
A、(4,2)
B、(8,4)
C、(2,4)
D、(4,8)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014秋•武侯区期末 看答案
9、如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作0E⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G点,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.
(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于I,试确定
CI
BC
的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
10、在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使得新多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任意一点P的对应点P1在线段OP或其延长线上:接着将所得多边形以O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角.现将直角边长为1的等腰直角三角形ABC(∠C=90°)作旋相似变换B(2,60°),若点A的对应点为D,则线段AD的长为    
6
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案