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九年级下数学筛选条件  知识点结构

1、位似变换

1.位似变换的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称位似比,这两个图形之间的相互变换叫位似变换,位似变换是特殊的相似变换。

2.位似变换的性质:

(1)位似图形的对应角相等,对应边的比相等;

(2)位似图形的对应点的连线相交于一点;

(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上;

(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比。

2、作图——位似变换

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。

1、如图,在△ABD中,两个顶点A、B的坐标分别为A(6,6),B(8,2),线段CD是以O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段,则端点D的坐标为(  )
A、(3,3)
B、(4,3)
C、(3,1)
D、(4,1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016年河北省沧州市南皮四中中考模拟仿真数学试卷(二) 看答案
2、(2016春•凉州区校级月考)如图,已知A(3,0),B(2,3),将△OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大得到△OA′B′,则顶点B的对应点B′的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•凉州区校级月考 看答案
3、如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为2,若A(4,0),B(2,2),则点D的坐标为(  )
A、(1,2)
B、(1,1)
C、(
2
2

D、(2,1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期末数学试卷 看答案
4、(2016春•梅河口市校级月考)如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的
1
4
,则
AB
DE
=    
题型:填空题 难度:0.80 来源:2016春•梅河口市校级月考 看答案
5、如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(2,0),则点C的坐标为(  )
A、(2,2)
B、(1,2)
C、(
2
,2
2

D、(2,1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年浙江省杭州市保俶塔实验学校九年级(上)质检数学试卷(12月份) 看答案
6、如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为    
题型:填空题 难度:0.63 来源:2015-2016学年河南省驻马店市九年级(上)期末数学试卷 看答案
7、(2016•雅安校级模拟)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为
1
3
,在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段,则点A的对应点坐标为(  )
A、(2,1)
B、(2,0)
C、(3,3)
D、(3,1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•雅安校级模拟 看答案
8、下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年河北省九年级(上)段考数学试卷(2) 看答案
9、(2016•南开区一模)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为(  )
A、(1,-2)
B、(-2,1)
C、(
2
,-
2

D、(1,-1)
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•南开区一模 看答案
10、(2015秋•山西校级期末)如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?
(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•山西校级期末 看答案