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数学习题

1、位似变换

1.位似变换的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称位似比,这两个图形之间的相互变换叫位似变换,位似变换是特殊的相似变换。

2.位似变换的性质:

(1)位似图形的对应角相等,对应边的比相等;

(2)位似图形的对应点的连线相交于一点;

(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上;

(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比。

2、作图——位似变换

1.作图步骤:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

(1)确定位似中心;

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。一般情况下,画位似图形的结果不唯一。

2.位似图形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。也就是说,将一个多边形各点的坐标都乘以k(或除以k),所得的新多边形与原多边形是以原点为位似中心,相似比为k:1(或1:k)的位似图形。反过来,也可以由位似图形对应点的坐标来求相似比。

1、(2016春•宝丰县月考)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的
1
2
后得到线段CD,则端点C的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•宝丰县月考 看答案
2、(2016春•凉州区校级月考)如图,已知A(3,0),B(2,3),将△OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大得到△OA′B′,则顶点B的对应点B′的坐标为    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•凉州区校级月考 看答案
3、(2015秋•山西校级期末)如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?
(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015秋•山西校级期末 看答案
4、(2015秋•永新县期末)如图,Rt△ABO中,直角边BO落在x轴的负半轴上,点A的坐标是(-4,2),以O为位似中心,按比列尺1:2把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标为(  )
A、(-1,2)
B、(2,-1)
C、(-2,1)
D、(-2,1)或(2,-1)
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•永新县期末 看答案
5、(2014•河北模拟)如图,△ABC在平面直角坐标系中,A(1,0),B(m,n),以点A为位似中心,在点A的异侧作△ABC位似图形△AB′C′.已知△ABC与△AB′C′的位似比为2:1,则点B′的坐标为(  )
A、(
m
2
n
2

B、(-
m
2
,-
n
2

C、(
m-3
2
n
2

D、(-
m-3
2
,-
n
2
题型:选择题 难度:0.60 来源:2014•河北模拟 看答案
6、在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使得新多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任意一点P的对应点P1在线段OP或其延长线上:接着将所得多边形以O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角.现将直角边长为1的等腰直角三角形ABC(∠C=90°)作旋相似变换B(2,60°),若点A的对应点为D,则线段AD的长为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
7、将一个等腰三角形进行位似放大,放大后的三角形的边长是原三角形对应边长的3倍,则放大前后对应底边长的比为    ,这样的图形可以作    个.
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
8、下列说法正确的有(  )
①将图形A平移后得到图形,则它们是位似图形;
②将图形A绕某点旋转180°后得到图形B,则它们是位似图形;
③两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形;
④关于某点成中心对称的两个图形一定是位似图形.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.60 来源: 看答案
9、如图,在菱形OABC中,∠AOC=60°,OA=2
2
,以点O为位似中心,相似比为
1
2
,将菱形OABC缩小,得到菱形OA1B1C1;再以点O为位似中心,相似比为
1
2
,将菱形OA1B1C1缩小,得到菱形OA2B2C2;…,以此类推,则菱形OA2016B2016C2016的面积为    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、已知△ABC与△A′B′C′关于点O成位似图形,相似比是2:5,OA=10,则OA′的长是    
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案