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九年级下数学筛选条件  知识点结构

1、解直角三角形

.

2、解直角三角形的应用

1.解直角三角形的应用主要有以下几类:

(1)测高问题

仰角与俯角的定义:视线在水平线上方的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角。

(2)坡度问题

坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度(或叫坡比)

(3)航行航海问题

2.解题方法:应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:

⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;

⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.

3、解直角三角形的应用——坡度

1.坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,

\frac{i}{l},坡度通常写成1:m的形式,坡面与水平面的夹角叫做坡角,

记作α, i=\frac{h}{l}=\tan \alpha

即坡度是坡角的正切值,坡角越大,坡度也就越大。

2.注意:坡度的结果不是一个度数,而是一个比值,不要和坡角想混淆。

3.点拨:坡度与坡角是实际问题中常遇到的问题,知道坡度就知道坡角的正切值,因为可以用来求坡角及相应的边长。

解直角三角形的应用——仰角 解直角三角形的应用——方向
1、(2016•张家港市校级模拟)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=
3
5
,BE=2,则tan∠DBE的值是(  )
A、
1
2

B、2
C、10
3

D、
5
5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•张家港市校级模拟 看答案
2、(2016•玄武区一模)如图,点P、M、Q在半径为1的⊙O上,根据已学知识和图中数据(0.97、0.26为近似数),解答下列问题:
(1)sin60°=    
32
;cos75°=    
(2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长.(结果精确到0.01,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•玄武区一模 看答案
3、(2016•闵行区二模)如图,已知在△ABC中,∠ABC=30°,BC=8,sin∠A=
5
5
,BD是AC边上的中线.求:
(1)△ABC的面积;
(2)∠ABD的余切值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•闵行区二模 看答案
4、(2016•句容市一模)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sinB=
4
5
,那么tan∠CDE的值为(  )
A、
1
2

B、
3
3

C、
2
2

D、
2
-1
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•句容市一模 看答案
5、(2016•东莞市一模)如图,在△ABC中
(1)作图,作BC边的垂直平分线分别交于AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)条件下,连接BD,若BD=9,BC=12,求∠C的余弦值.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2016•东莞市一模 看答案
6、(2016•天桥区一模)如图,△ABC中,∠ACB=90°,tanA=
4
3
,AB=15,AC=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016•天桥区一模 看答案
7、(2016•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D,已知BD:CD=2:
3

(1)求∠ADC的度数;
(2)利用已知条件和第(1)小题的结论求tan15°的值(结果保留根号).
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•金山区二模 看答案
8、(2014春•平度市校级月考)如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,CD=2cm,∠BAD=60°,∠CDA=∠CBA=90°,求四边形ABCD的面积.
题型:解答题 难度:0.60 来源:2014春•平度市校级月考 看答案
9、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE,求sin∠ACE=    
1010
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
10、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在直角边AB上,且∠DCB=∠A.
(1)求证:△ABC∽△CBD;
(2)若AB=9,BD=4,求tan∠DCB及sin∠ACD的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
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