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数学习题
1、(2016•灯塔市二模)如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=
5
3
,BP=
4
5
.以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF的值(  )
A、
12
25

B、
4
3

C、
3
4

D、
3
5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•灯塔市二模 看答案
2、(2016•黄浦区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.
(1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值;
(2)CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化?如果不变,求出CE•AF的值;如果变化,请说明理由;
(3)当△BGE和△BAF相似时,求线段AF的长.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•黄浦区二模 看答案
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=14,tanA=
3
4
,点D是边AC上一点,AD=8,点E是边AB上一点,以点E为圆心,EA为半径作圆,经过点D,点F是边AC上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G.
(1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹);
(2)当点G的边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016年上海市普陀区中考数学二模试卷 看答案
4、(2016春•梅河口市校级月考)如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正弦值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•梅河口市校级月考 看答案
5、(2016•泰兴市一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C,过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A,顶点为D点.
(1)求tan∠OCA的值;
(2)若点P为抛物线上x轴上方一点,且∠DAP=∠ACB,求点P的坐标;
(3)若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点,试探究当点Q为何位置时∠OQC最大,请求出点P的坐标及sin∠OQC的值.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•泰兴市一模 看答案
6、(2016•大邑县模拟)在Rt△ACB中,∠C=90°,点D是AC的中点,cos∠CBD=
15
4
,则sin∠ABD=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•大邑县模拟 看答案
7、(2015秋•市北区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•市北区期末 看答案
8、(2015•泰兴市校级模拟)如图,已知抛物线y=
1
3
x2+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,点E在线段AB上,且AE:EB=1:2.
(1)请直接写出点A、B、D、E的坐标;
(2)作直线AD,将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°(0°<α<180°),速度为5°/s,旋转到某一时刻,在该直线上存在一点M,使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形,且满足条件的点M有且只有三个不同位置,求旋转时间;
(3)连接AC,在x轴上方的抛物线上找一点P,使∠CAP=45°,求点P的坐标.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2015•泰兴市校级模拟 看答案
9、(2013秋•南岗区校级期中)已知等腰三角形ABC,AB=AC,D为直线AB上一点,连接DC,以CD为斜边作直角三角形,并且∠DCE=∠BAC,连接BE并延长交AC的延长线于F.
(1)当tan∠BAC=
3
时,求证:BE=EF;
(2)当tan∠BAC=
4
3
时,判断BE、EF的数量关系.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2013秋•南岗区校级期中 看答案
10、如图①,在直角坐标系中,直线l分别交x轴,y轴于点A(-2
3
,0)和点B,且∠OAB=30°,直线l绕点A逆时针旋转90°到l1,l1交y轴于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)在直线l1上取一点D(4,m),以点D为圆心,2为半径作⊙D.⊙D以每秒1个单位长度的速度沿DA方向平行移动,直线l沿x轴的正方向同时平行移动,当⊙D与y轴第一次相切时,直线l也恰好与⊙D第一次相切,求直线l的平移速度.
(3)在(2)的条件下,⊙D继续移动,当圆心在y轴上时(如图②),⊙D交y轴于E、F两点,以点O为圆心,作⊙O交⊙D于M、N两点,点P在⊙O上运动,MP交⊙D于点G,连EM并延长交⊙O于点Q,连接EG,PQ,那么
∠FEG
∠OQP
的值是否会变化?若不变,求出这个值;若变化,请说明理由.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4月份) 看答案