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数学习题

1、锐角三角函数的定义

对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一的值与它对应,所以sinA是∠A的函数,同样地,cosA,tanA也是∠A的函数,即锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角三角函数的增减性

锐角三角函数的增减性:

1、当0°<α<90°时,sinα和tanα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。

2、锐角三角函数的取值范围:0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0。

3、同角三角函数的关系



同角三角函数的关系:(sinθ)2 +(cosθ)2 =1 ;

互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值 计算器——三角函数 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用——坡度 解直角三角形的应用——仰角 解直角三角形的应用——方向 二次函数的定义 二次函数的图象I 二次函数的性质I 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标 二次函数图象与几何变换 二次函数的最值 待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的三种形式 根据实际问题列二次函数关系式 二次函数的应用 二次函数综合题 抛物线与x轴的交点 图象法求一元二次方程的近似根 二次函数与不等式(组) 圆的定义 圆心角、弧、弦的关系 垂径定理 垂径定理的应用 圆周角定理I 圆内接四边形的性质 相交弦定理 点与圆的位置关系I 确定圆的条件 三角形的外接圆与外心 直线与圆的位置关系I 切线的性质 切线的判定 切线的判定与性质 弦切角定理 切割线定理 三角形的内切圆与内心 切线长定理 正多边形和圆 弧长的计算 扇形面积的计算
1、(2016•灯塔市二模)如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=
5
3
,BP=
4
5
.以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF的值(  )
A、
12
25

B、
4
3

C、
3
4

D、
3
5
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016•灯塔市二模 看答案
2、(2016•黄浦区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.
(1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值;
(2)CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化?如果不变,求出CE•AF的值;如果变化,请说明理由;
(3)当△BGE和△BAF相似时,求线段AF的长.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•黄浦区二模 看答案
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=14,tanA=
3
4
,点D是边AC上一点,AD=8,点E是边AB上一点,以点E为圆心,EA为半径作圆,经过点D,点F是边AC上一动点(点F不与A、C重合),作FG⊥EF,交射线BC于点G.
(1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹);
(2)当点G的边BC上时,设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EG,当△EFG与△FCG相似时,推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016年上海市普陀区中考数学二模试卷 看答案
4、(2016春•梅河口市校级月考)如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,则∠ABC的正弦值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2016春•梅河口市校级月考 看答案
5、(2016•泰兴市一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C,过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A,顶点为D点.
(1)求tan∠OCA的值;
(2)若点P为抛物线上x轴上方一点,且∠DAP=∠ACB,求点P的坐标;
(3)若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点,试探究当点Q为何位置时∠OQC最大,请求出点P的坐标及sin∠OQC的值.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2016•泰兴市一模 看答案
6、(2016•大邑县模拟)在Rt△ACB中,∠C=90°,点D是AC的中点,cos∠CBD=
15
4
,则sin∠ABD=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•大邑县模拟 看答案
7、(2015秋•市北区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•市北区期末 看答案
8、(2015•泰兴市校级模拟)如图,已知抛物线y=
1
3
x2+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,点E在线段AB上,且AE:EB=1:2.
(1)请直接写出点A、B、D、E的坐标;
(2)作直线AD,将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°(0°<α<180°),速度为5°/s,旋转到某一时刻,在该直线上存在一点M,使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形,且满足条件的点M有且只有三个不同位置,求旋转时间;
(3)连接AC,在x轴上方的抛物线上找一点P,使∠CAP=45°,求点P的坐标.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2015•泰兴市校级模拟 看答案
9、(2013秋•南岗区校级期中)已知等腰三角形ABC,AB=AC,D为直线AB上一点,连接DC,以CD为斜边作直角三角形,并且∠DCE=∠BAC,连接BE并延长交AC的延长线于F.
(1)当tan∠BAC=
3
时,求证:BE=EF;
(2)当tan∠BAC=
4
3
时,判断BE、EF的数量关系.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2013秋•南岗区校级期中 看答案
10、如图①,在直角坐标系中,直线l分别交x轴,y轴于点A(-2
3
,0)和点B,且∠OAB=30°,直线l绕点A逆时针旋转90°到l1,l1交y轴于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)在直线l1上取一点D(4,m),以点D为圆心,2为半径作⊙D.⊙D以每秒1个单位长度的速度沿DA方向平行移动,直线l沿x轴的正方向同时平行移动,当⊙D与y轴第一次相切时,直线l也恰好与⊙D第一次相切,求直线l的平移速度.
(3)在(2)的条件下,⊙D继续移动,当圆心在y轴上时(如图②),⊙D交y轴于E、F两点,以点O为圆心,作⊙O交⊙D于M、N两点,点P在⊙O上运动,MP交⊙D于点G,连EM并延长交⊙O于点Q,连接EG,PQ,那么
∠FEG
∠OQP
的值是否会变化?若不变,求出这个值;若变化,请说明理由.
题型:综合题 难度:0.40 来源:2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(4月份) 看答案