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九年级下数学筛选条件  知识点结构

1、二次函数的定义

1.一般地,形如y=a{{x}^{2}}+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

任何一个二次函数的解析式都可以化成y=a{{x}^{2}}+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此,把y=a{{x}^{2}}+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数的一般式。二次项系数a不能为0,而b、c可以为0,所以二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c的特殊形式有:

(1)y=a{{x}^{2}}(a≠0,b=0,c=0);

(2)y=a{{x}^{2}}+bx(a≠0,b≠0,c=0);

(3)y=a{{x}^{2}}+c(a≠0,b=0,c≠0)。

当a=0时,若b≠0,函数就变成一次函数y=bx+c;若b=0,则y=c是一个常数。

2.一个函数是二次函数必须同时满足三个条件:

(1)函数关系式是整式;

(2)化简后自变量的最高次数是2;

(3)二次项系数不等于0。

3.二次函数的定义域和值域:在y=a{{x}^{2}}+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数。

2、二次函数的图象I

二次函数图像的性质:1. 二次函数y=a{{x}^{2}}(a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点是原点(0,0)。

(1) 二次函数图像怎么画?作法:①列表:一般取5个或7个点,作为顶点的原点(0,0)是必取的,然后在y轴的两侧各取2个或3个点,注意对称取点;②描点:一般先描出对称轴一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点;③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的点,两端无限延伸。

(2) 二次函数y={{x}^{2}}y=-{{x}^{2}}的图像和性质:



2. 二次函数y=a{{x}^{2}}+k(a,k是常数,a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同,只是位置不同。函数y=a{{x}^{2}}+k的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向上(或下)平移|k|个单位得到的。

当a>0时,抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向上,在对称轴的左边(x<0时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边(x>0时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,在顶点处函数y取得最小值,即当x=0时,y最小值=k。

当a<0时,抛物线y=a{{x}^{2}}+k的开口向下,在对称轴的左边(x<0时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边(x>0时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点,在顶点处函数y取得最大值,即当x=0时,y最大值=k。

3. 二次函数y=a{{(x-h)}^{2}}(a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h,顶点坐标是(h,0),它与y=a{{x}^{2}}的图像形状相同,位置不同,函数y=a{{(x-h)}^{2}}(a≠0)的图像是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右(或左)平移|h|个单位得到的。

画图时,x的取值一般为h和h左右两侧的值,然后利用对称性描点画图。

当a>0时,抛物线y=a{{(x-h)}^{2}}的开口向上,在对称轴的左边(x<h时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边(x>h时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,在顶点处函数y取得最小值,即当x=h时,y最小值=0。

当a<0时,抛物线y=a{{(x-h)}^{2}}的开口向下,在对称轴的左边(x<h时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边(x>h时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点,在顶点处函数y取得最大值,即当x=h时,y最大值=0。

4. 二次函数y=a{{(x-h)}^{2}}+k(a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k),是由抛物线y=a{{x}^{2}}向右(或左)平移|k|个单位,再向上(下)平移|k|个单位得到的。

当a>0时,抛物线y=a{{(x-h)}^{2}}+k的开口向上,在对称轴的左边(x<h时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边(x>h时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,在顶点处函数y取得最小值,即当x=h时,y最小值=k。

当a<0时,抛物线y=a{{(x-h)}^{2}}+k的开口向下,在对称轴的左边(x<h时),曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边(x>h时),曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点,在顶点处函数y取得最大值,即当x=h时,y最大值=k。

5. 二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c的图像的画法:

(1) 描点法,步骤如下:

a. 利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{(x-h)}^{2}}+k的形式。

b. 确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

c. 在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称描点画图。



(2) 平移法,步骤如下:

a. 利用配方法把二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c化成y=a{{(x-h)}^{2}}+k的形式,确定其顶点(h,k)。

b. 作出函数y=a{{x}^{2}}的图像。

c. 将函数y=a{{x}^{2}}的图像平移,使其顶点平移到(h,k)。







3、二次函数的性质I

1. 二次函数y=a{{x}^{2}}+ky=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表:



2. 二次函数y=a{{(x-h)}^{2}}y=a{{x}^{2}}的性质的异同点如下表:





3. 一般式y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)与顶点式y=a{{(x+h)}^{2}}+k(a\ne 0)的性质对照如下表:





二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标 二次函数图象与几何变换 二次函数的最值 待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的三种形式 抛物线与x轴的交点 图象法求一元二次方程的近似根 二次函数与不等式(组) 根据实际问题列二次函数关系式 二次函数的应用 二次函数综合题 比例的性质 比例线段 黄金分割 平行线分线段成比例 相似图形 相似三角形的判定I 相似三角形的性质I 相似三角形的判定与性质 相似三角形的应用 作图——相似变换 位似变换 作图——位似变换 射影定理 相似形综合题 正切 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的增减性 同角三角函数的关系 互余两角三角函数的关系 特殊角的三角函数值 计算器——三角函数 解直角三角形 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用——坡度 解直角三角形的应用——仰角 解直角三角形的应用——方向 调查收集数据的过程与方法 全面调查与抽样调查 总体、个体、样本、样本容量 抽样调查的可靠性 用样本估计总体 频数与频率 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图 频数(率)分布折线图 统计表 扇形统计图(二) 条形统计图 折线统计图 统计图的选择(二) 象形统计图 随机事件I 可能性的大小 求概率——列表法和树状图法 游戏公平性 利用频率估算概率 概率公式 几何概率
1、函数y=mx3m-1+4x-5是二次函数.
(1)求m的值;
(2)写出这个二次函数图象的对称轴:    ;将解析式化成y=a(x-h)2+k的形式为:    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015-2016学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷 看答案
2、若y=(m+2)xm2-2是二次函数,则m的值是(  )
A、±2
B、2
C、-2
D、不能确定
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015-2016学年山东省菏泽市巨野县九年级(上)期末数学试卷 看答案
3、若函数y=(m-2)x|m|是二次函数,则m=    
题型:填空题 难度:0.73 来源:2015-2016学年北京四十一中九年级(上)期中数学试卷 看答案
4、下列是二次函数的是(  )
A、y=ax2+bx+c
B、y=
1
x2
+x
C、y=x2-(x+7)2
D、y=(x+1)(2x-1)
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015-2016学年湖北省孝感市八校联考九年级(上)月考数学试卷(12月份) 看答案
5、下列是二次函数的是(  )
A、y=2(x+1)2
B、y=4x2-(2x+1)2
C、y=
x2
x

D、y=
1
x2
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015-2016学年湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校九年级(上)第三次月考数学试卷 看答案
6、(2016•黄浦区一模)下列函数中不是二次函数的有(  )
A、y=x(x-1)
B、y=
2
x2
-1
C、y=-x2
D、y=(x+4)2-x2
题型:选择题 难度:0.63 来源:2016•黄浦区一模 看答案
7、(2015秋•道里区月考)如果函数y=(m2+1)xm2-2m-1是二次函数,则m=    
题型:填空题 难度:0.60 来源:2015秋•道里区月考 看答案
8、下列函数中,属于二次函数的是(  )
A、y=
x2+1

B、y=ax2+bx+c
C、y=
x2+1
x

D、y=-
1
2
(x+1)(3-x)
题型:选择题 难度:0.77 来源:2014-2015学年上海市上南中学南校九年级(上)月考数学试卷(12月份) 看答案
9、(2015秋•昌平区期末)已知y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为(  )
A、-2
B、2
C、±2
D、0
题型:选择题 难度:0.66 来源:2015秋•昌平区期末 看答案
10、(2015秋•嘉兴期末)下列函数属于二次函数的是(  )
A、y=2x-1
B、y=
1
x2
+3

C、y=x2+2x-3
D、y=
5
x
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•嘉兴期末 看答案