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数学习题

沪教版数学高一学期

1、集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)。

2、元素与集合关系的判断

元素与集合的关系判断

(1)属于: 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 a\notin A

3、集合的确定性、互异性、无序性

(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.

集合的分类 集合的表示法 子集与真子集 集合的包含关系判断及应用 集合的相等 集合中元素个数的最值 空集的定义、性质及运算 集合关系中的参数取值问题 并集及其运算 交集及其运算 补集及其运算 全集及其运算 交、并、补集的混合运算 Venn图表达集合的关系及运算 四种命题 四种命题间的逆否关系 四种命题的真假关系 充分条件 必要条件 充要条件 不等关系与不等式 不等式比较大小 一元二次不等式II 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的应用 一元二次不等式与二次函数 一元二次不等式与一元二次方程 二元一次不等式组 二元一次不等式的几何意义 二元一次不等式(组)与平面区域 简单线性规划 简单线性规划的应用 其他不等式的解法 指、对数不等式的解法 基本不等式 基本不等式在最值问题中的应用 不等式的综合 不等式的实际应用 不等式的证明 比较法 综合法与分析法(选修) 反证法与放缩法 用数学归纳法证明不等式 函数的概念及其构成要素 判断两个函数是否为同一函数 函数的定义域及其求法 函数的值域 函数的图象与图象变化 函数解析式的求解及常用方法 函数的表示方法I 函数的对应法则 函数图象的作法 分段函数的解析式求法及其图象的作法 函数的值 抽象函数及其应用 函数的单调性及单调区间 函数单调性的判断与证明 函数单调性的性质 复合函数的单调性 函数的最值及其几何意义 奇函数 偶函数 函数奇偶性的判断 函数奇偶性的性质 奇偶函数图象的对称性 奇偶性与单调性的综合 函数的图象(二) 函数的周期性 一次函数的性质与图象 二次函数的图象I 二次函数的性质I 二次函数在闭区间上的最值 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 幂函数的图像 幂函数图象及其与指数的关系 幂函数的性质 幂函数的单调性、奇偶性及其应用 幂函数的实际应用 正整数指数函数 方根与根式及根式的化简运算 分数指数幂I 根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的化简求值 指数型复合函数的性质及应用 指数函数的定义、解析式、定义域和值域 指数函数的图像与性质 指数函数的图像变换 指数函数的单调性与特殊点 指数函数单调性的应用 指数函数的实际应用 指数函数综合题 对数的概念 指数式与对数式的互化 对数的运算性质 换底公式的应用 反函数 对数函数的定义 对数函数的定义域 对数函数的值域与最值 对数值大小的比较 对数函数的图像与性质 对数函数的单调性与特殊点 对数函数的单调区间 指数函数与对数函数的关系 对数函数图象与性质的综合应用 任意角的概念 终边相同的角 象限角、轴线角 弧度制 弧度与角度的互化 弧度制的应用 弧长公式 扇形面积公式 任意角的三角函数的定义 三角函数线 三角函数的定义域 三角函数值的符号 单位圆与周期性 同角三角函数间的基本关系 同角三角函数基本关系的运用 两角和与差的余弦函数 两角和与差的正弦函数 两角和与差的正切函数 三角函数的化简求值 三角函数恒等式的证明 三角函数中的恒等变换应用 二倍角的正弦 二倍角的余弦 二倍角的正切 三角形的形状判断 正弦定理 正弦定理的应用 余弦定理 余弦定理的应用 三角形中的几何计算 解三角形的实际应用 三角函数的最值 解三角形 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的图象 正弦函数的奇偶性 正弦函数的定义域和值域 正弦函数的单调性 正弦函数的对称性 余弦函数的图象 余弦函数的奇偶性 余弦函数的定义域和值域 余弦函数的单调性 余弦函数的对称性 复合三角函数的单调性 正切函数的图象 正切函数的定义域 正切函数的值域 正切函数的单调性 正切函数的周期性 正切函数的奇偶性与对称性 五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式 y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义 反三角函数的运用
1、对于任意的n∈N*,记集合En={1,2,3,…,n},Pn={x|x=
a
b
,a∈En,b∈En}
.若集合A满足下列条件:①A⊆Pn;②∀x1,x2∈A,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,则称A具有性质Ω.
如当n=2时,E2={1,2},P2={1,2,
1
2
2
2
}
.∀x1,x2∈P2,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,所以P2具有性质Ω.
(Ⅰ)写出集合P3,P5中的元素个数,并判断P3是否具有性质Ω.
(Ⅱ)证明:不存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使E15=A∪B.
(Ⅲ)若存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使Pn=A∪B,求n的最大值.
题型:证明题 难度:0.45 来源:2015秋•昌平区期末 看答案
2、(2015秋•朔州校级期中)已知在等差数列{an}中,a1=-1,公差d=2,an=15,则n的值为(  )
A、7
B、8
C、9
D、10
题型:选择题 难度:0.75 来源:2015秋•朔州校级期中 看答案
3、下列说法正确的是(  )
A、1是集合N中最小的数
B、x2-4x+4=0的解集为{2,2}
C、{0}不是空集
D、高个的人组成的集合是无限集
题型:选择题 难度:0.60 来源:2015秋•武功县期中 看答案
4、(2015秋•盐城校级月考)下列各项中的对象不能组成集合的是    
(1)所有的直角三角形   
(2)数学《必修1》教材中所有的习题
(3)所有数学难题       
(4)所有无理数.
题型:填空题 难度:0.78 来源:2015秋•盐城校级月考 看答案
5、已知抛物线的方程为y2=8x,过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,若S△AOF=S△BOF(O为坐标原点),则|AB|=(  )
A、
16
3

B、8
C、
4
3

D、4
题型:选择题 难度:0.53 来源:2015秋•辽源校级期末 看答案
6、平行于x轴,且过点(3,2)的直线的方程为(  )
A、x=3
B、y=2
C、y=
3
2
x
D、y=
2
3
x
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
7、函数f(x)=
1
2
sin
1
2
x的最小正周期是    
题型:计算题 难度:0.76 来源: 看答案
8、在△ABC中,已知cosA=
3
5
,cosB=
15
17
,则cosC等于(  )
A、-
13
85

B、
13
85

C、-
77
85

D、
77
85
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
9、若过点P(1,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是    
题型:计算题 难度:0.71 来源: 看答案
10、化简:
1
cosα
1+tan2α
+
2tanα
1
cos2α
-1
后可能取值的集合中元素的个数是(  )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.75 来源: 看答案