数学习题

1、集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)。

2、元素与集合关系的判断

元素与集合的关系判断

(1)属于: 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 a\notin A

3、集合的确定性、互异性、无序性

(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.

集合的分类 集合的表示法 子集与真子集 集合的包含关系判断及应用 集合的相等 集合中元素个数的最值 空集的定义、性质及运算 集合关系中的参数取值问题 补集及其运算 全集及其运算 并集及其运算 交集及其运算 交、并、补集的混合运算 子集与交集、并集运算的转换 函数的概念及其构成要素 判断两个函数是否为同一函数 函数的定义域及其求法 函数的值域 函数的图象与图象变化 函数的值 函数解析式的求解及常用方法 函数的表示方法II 函数的对应法则 函数图象的作法 分段函数的解析式求法及其图象的作法 函数的单调性及单调区间 函数单调性的判断与证明 函数单调性的性质 复合函数的单调性 函数的最值及其几何意义 偶函数 函数奇偶性的判断 函数奇偶性的性质 奇偶函数图象的对称性 奇偶性与单调性的综合 函数的周期性 映射 正整数指数函数 方根与根式及根式的化简运算 分数指数幂I 根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的化简求值 指数型复合函数的性质及应用 指数函数的定义、解析式、定义域和值域 指数函数的图像与性质 指数函数的图像变换 指数函数的单调性与特殊点 指数函数单调性的应用 指数函数的实际应用 指数函数综合题 对数的概念 指数式与对数式的互化 对数的运算性质 换底公式的应用 对数函数的定义 对数函数的定义域 对数函数的值域与最值 对数值大小的比较 对数函数的图像与性质 对数函数的单调性与特殊点 对数函数的单调区间 指数函数与对数函数的关系 反函数 求对数函数解析式 对数函数图象与性质的综合应用 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 幂函数的图像 幂函数图象及其与指数的关系 幂函数的性质 幂函数的单调性、奇偶性及其应用 幂函数的实际应用 函数的零点 函数零点的判定定理 函数的零点与方程根的关系 根的存在性及根的个数判断 二分法的定义 二分法求方程的近似解 函数与方程的综合运用 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异 函数最值的应用 分段函数的应用 根据实际问题选择函数类型 函数模型的选择与应用
1、对于任意的n∈N*,记集合En={1,2,3,…,n},Pn={x|x=
a
b
,a∈En,b∈En}
.若集合A满足下列条件:①A⊆Pn;②∀x1,x2∈A,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,则称A具有性质Ω.
如当n=2时,E2={1,2},P2={1,2,
1
2
2
2
}
.∀x1,x2∈P2,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,所以P2具有性质Ω.
(Ⅰ)写出集合P3,P5中的元素个数,并判断P3是否具有性质Ω.
(Ⅱ)证明:不存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使E15=A∪B.
(Ⅲ)若存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使Pn=A∪B,求n的最大值.
题型:证明题 难度:0.45 看答案
2、已知在等差数列{an}中,a1=-1,公差d=2,an=15,则n的值为(  )
A、7
B、8
C、9
D、10
题型:选择题 难度:0.75 看答案
3、下列说法正确的是(  )
A、1是集合N中最小的数
B、x2-4x+4=0的解集为{2,2}
C、{0}不是空集
D、高个的人组成的集合是无限集
题型:选择题 难度:0.60 看答案
4、下列各项中的对象不能组成集合的是    
(1)所有的直角三角形   
(2)数学《必修1》教材中所有的习题
(3)所有数学难题       
(4)所有无理数.
题型:填空题 难度:0.78 看答案
5、已知抛物线的方程为y2=8x,过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,若S△AOF=S△BOF(O为坐标原点),则|AB|=(  )
A、
16
3

B、8
C、
4
3

D、4
题型:选择题 难度:0.53 看答案
6、平行于x轴,且过点(3,2)的直线的方程为(  )
A、x=3
B、y=2
C、y=
3
2
x
D、y=
2
3
x
题型:选择题 难度:0.80 看答案
7、函数f(x)=
1
2
sin
1
2
x的最小正周期是    
题型:计算题 难度:0.76 看答案
8、在△ABC中,已知cosA=
3
5
,cosB=
15
17
,则cosC等于(  )
A、-
13
85

B、
13
85

C、-
77
85

D、
77
85
题型:选择题 难度:0.80 看答案
9、若过点P(1,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是    
题型:计算题 难度:0.71 看答案
10、化简:
1
cosα
1+tan2α
+
2tanα
1
cos2α
-1
后可能取值的集合中元素的个数是(  )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:选择题 难度:0.75 看答案