数学习题

1、棱柱的结构特征

上下面平行,棱与棱平行

2、棱锥的结构特征

3、棱台的结构特征

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 中心投影及中心投影作图法 平行投影及平行投影作图法 平面图形的直观图 空间几何体的直观图 斜二测法画直观图 简单组合体的结构特征 简单空间图形的三视图 棱柱、棱锥、棱台的体积 球的体积和表面积 多面体和旋转体表面上的最短距离问题 平面的概念、画法及表示 平面的基本性质及推论 异面直线及其所成的角 异面直线的判定 空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质 平面与平面之间的位置关系 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的性质 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的性质 确定直线位置的几何要素 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 直线的两点式方程 直线的截距式方程 中点坐标公式 直线的一般式方程与直线的性质 待定系数法求直线方程 两条直线平行的判定 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 两条直线垂直的判定 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 两条直线的交点坐标 方程组解的个数与两直线的位置关系 过两条直线交点的直线系方程 恒过定点的直线 两点间的距离公式II 两点间距离公式的应用 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 点与圆的位置关系II 关于点、直线对称的圆的方程 圆的切线方程 直线与圆相交的性质 直线与圆的位置关系II 圆与圆的位置关系及其判定 空间直角坐标系 空间中的点的坐标 空间两点间的距离公式
1、(2016•陕西校级模拟)如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形,若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
1
4
,则此长方体的表面积为    
题型:填空题 难度:0.60 看答案
2、如图,在正方形AG1G2G3中,点B,C分别是G1G2,G2G3的中点,点E,F分别是G3C,AC的中点,现在沿AB,BC及AC把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后记为G.
(I)判断在四面体GABC的四个面中,哪些面的三角形是直角三角形,若是直角三角形,写出其直角(只需写出结论);
(Ⅱ)求证:AG⊥BC
(Ⅲ)请在四面体GABC的直观图中标出点E,F,求证:平面EFB⊥平面GBC.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
3、(2015秋•和平区期末)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E是BC的中点.
(Ⅰ)求线段DE的长;
(Ⅱ)求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
4、已知正方体AC1的棱长为a,过B1作B1E⊥BD1于点E,过点E作EF⊥BD于F.
(1)证明EF∥平面ABB1A1
(2)求A,E两点之间的距离.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
5、(2015秋•运城期末)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长均为1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为    
题型:计算题 难度:0.65 看答案
6、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°,且所有棱长均为2,则对角线AC1的长为    
题型:填空题 难度:0.63 看答案
7、边长为a的正方体的内切球的表面积为    
题型:计算题 难度:0.63 看答案
8、若正方体外接球的体积是
9
2
π,则正方体的棱长等于    ;该正方体内切球的表面积为    
题型:计算题 难度:0.63 看答案
9、平行六面体ABCD-A′B′C′D′,O为A1C与B1D的交点,则
1
3
AB
+
AD
+
AA1
)=    
题型:计算题 难度:0.76 看答案
10、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,E为B1C1的中点,F在CC1上,且C1F=1,G在AA1上,且AG=2.
(1)证明:DG∥平面A1EF;
(2)设平面A1EF与DD1交于点H,求线段DH的长,并求出截面A1EFH的面积.
题型:解答题 难度:0.80 看答案