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数学习题
1、(2016•宁城县一模)在下列命题中:
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等;
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等;
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等;
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题为    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016•宁城县一模 看答案
2、(2016•辽宁校级模拟)(1)定理:平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直,则这条直线垂直于斜线.
试证明此定理:如图1所示:若PA⊥α,A是垂足,斜线PO∩α=O,a⊂α,a⊥AO,试证明a⊥PO

(2)如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
题型:证明题 难度:0.60 来源:2016•辽宁校级模拟 看答案
3、(2016春•湖南校级月考)一个长方体底面为正方形且边长为4,高为h,若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球,则h的最小值为(  )
A、8
B、2+2
7

C、2+2
5

D、6
题型:选择题 难度:0.60 来源:2016春•湖南校级月考 看答案
4、(2016春•成都校级月考)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,B1C⊥AC1
(1)求AA1的长.
(2)在线段BB1存在点P,使得二面角P-A1C-A大小的余弦值为
3
3
,求
BP
BB1
的值.
题型:综合题 难度:0.60 来源:2016春•成都校级月考 看答案
5、如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,已知AB=1,AA1=
3
,E为AB上一个动点,则D1E+CE的最小值为(  )
A、2
2

B、
10

C、
5
+1

D、2+
2
题型:选择题 难度:0.80 来源:2015秋•内蒙古校级期末 看答案
6、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=
1
3
BB1,C1F=
1
3
CC1
(1)求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G为BC的中点,A1G与平面AEF交于H,且设
A1H
=λ
A1G
,求λ的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、如图是一个正方体纸盒的展开图,把复数1,-1,2i,-2i,
2
,-
2
按虚线分别填入六个正方折成正方体后,相对面上的两个数的模相等,则不同的填法有    种(用数字作答)
题型:计算题 难度:0.60 来源: 看答案
8、如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥B1D,BB1⊥底面ABCD,E为线段AD上的任意一点(不包括A、D两点),平面CEC1与平面BB1D交于FG.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)证明:FG∥平面AA1B1B.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则过点A与三条直线AB,AD,AA1所成角都相等的数为(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
10、以正方体的顶点及各面的中心为顶点的三棱锥的个数为    
题型:计算题 难度:0.80 来源: 看答案