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数学习题

1、平面的概念、画法及表示

平面的概念、画法及表示:

1、平面是无限伸展的;

2、平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC。

3、平面的性质:

(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。

用符号语言表示公理1:。

应用:判断直线是否在平面内

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言:P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l。

公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法;

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。

2、平面的基本性质及推论

平面的性质:

(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。

用符号语言表示公理1:。

应用:判断直线是否在平面内

(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。

(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言:P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l。

公理3的作用:①它是判定两个平面相交的方法;

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。

3、异面直线及其所成的角

异面直线及其所成的角

1.异面直线定义:两直线不同在任何一个平面内,没有公共点

2.异面直线及其所成的角:

(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线{a}'∥a,{b}'∥b,把{a}'{a}'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。

(2)范围:\left( 0,\frac{2}{\pi } \right]

3.异面直线所成角的求法:

(1)利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。

(2)证明作出的角即为所求角;

(3)利用三角形来求角。

异面直线的判定 空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质 平面与平面之间的位置关系 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的性质 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的性质
1、(2015春•徐汇区校级期中)“直线l与平面l∩α=P相交于点P”用集合语言表示为    
题型:填空题 难度:0.76 来源:2015春•徐汇区校级期中 看答案
2、分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理.
题型:解答题 难度:0.74 来源:2015秋•银川校级月考 看答案
3、(2015春•上海校级期中)一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是(  )
A、1个
B、3个
C、1个或3个
D、1个或3个或4个
题型:选择题 难度:0.82 来源:2015春•上海校级期中 看答案
4、如果A点在直线a上,而直线a在平面α内,点B在α内,可以表示为(  )
A、A⊂a,a⊂α,B∈α
B、A∈a,a⊂α,B∈α
C、A⊂a,a∈α,B⊂α
D、A∈a,a∈α,B∈α
题型:选择题 难度:0.82 来源:2012秋•鹿城区校级月考 看答案
5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为CD的中点.
(Ⅰ)请确定面A1D1F与面ABCD的交线的位置,并说明理由;
(Ⅱ)请在BB1上确定一点E,使得面ADE⊥面A1D1F,并说明理由.
题型:解答题 难度:0.62 来源:2012春•鹿城区校级期末 看答案
6、两个平面能把空间分成几个部分(  )
A、2或3
B、3或4
C、3
D、2或4
题型:选择题 难度:0.73 来源:2011秋•高安市校级期末 看答案
7、点A在直线l上,l在平面α外,用符号表示正确的是(  )
A、A∈l,l∉α
B、A∈l,l⊄α
C、A⊂l,l⊄α
D、A⊂l,l∈α
题型:选择题 难度:0.82 来源:2008春•宣武区校级月考 看答案
8、现有10个边长为1的正方形,排列形式如图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图中画出分割线,并在图中的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
说明:直接画出图形,不要求写分析过程.
题型:解答题 难度:0.50 来源:2007春•临海市期末 看答案
9、“点A在直线l外,直线l在平α上”用集合语言表示    
题型:填空题 难度:0.76 来源: 看答案
10、若α∩β=l,A、B∈α,C∈β,试画出平面ABC与平面α、β的交线.
题型:解答题 难度:0.73 来源: 看答案