数学习题

1、直线的点斜式方程

一般地,在平面直角坐标系中,如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2),其中x1≠x2,那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量,于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα(0≤α<π),可求出直线L的倾斜角α.

记tanα=k,方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程,其中(x0,y0)是直线上一点。

当α为π/2即(90度,直线与X轴垂直)时,tanα无意义,不存在点斜式方程。

方程式:y-y1=k(x-x1)

其中(x1,y1)为坐标系上过直线的一点的坐标,k为该直线的斜率。

推导:若直线L1经过点P1(x1,y1),且斜率为k,求L1方程。

设点P(x,y)是直线上不同于点P1的任意一点,直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率,根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y-y1)/(x-x1) (且:x≠x1)

所以,直线L1:y-y1=k(x-x1)

说明:

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的,这一点必须在直线上,否则点斜式方程不成立;

(2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1;

(3)当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程为x=x1。

2、直线的斜截式方程

1、斜截式已知直线在y轴上的截距为b,斜率K,可以确定该直线的方程.

即为 y = k x + b

此斜截式类似于一次函数的表达式。

2、推导在坐标轴xOy内,已知直线l的斜率k,和直线l与y轴的截距b,即:x=0时,y=b

所以: y-b=k(x-0)

即 y=kx+b

由此可知,斜截式是为两点式的特例

当k=0时,直线就是与x轴平行的一条直线,且到x轴的距离为丨b丨

3、适用范围直线与x轴不垂直,即斜率存在,直线的倾斜角不为90°

3、直线的两点式方程

直线l经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)。

所以它的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),代入点斜式,得y=k·(x-x1)+y1

所以直线的两点式方程公式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)·

直线的截距式方程 中点坐标公式 直线的一般式方程与直线的性质 待定系数法求直线方程
1、过点P(2,3)与已知直线x-y-7=0垂直的直线方程是(  )
A、x-y-5=0
B、x+y-5=0
C、x-y+5=0
D、x+y+5=0
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、已知直线PQ的斜率为-
3
,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是(  )
A、
3

B、
3
3

C、0
D、-
3
题型:选择题 难度:0.60 看答案
3、过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是(  )
A、x-2y=0
B、x=1
C、x-2y-4=0
D、y=2
题型:选择题 难度:0.80 看答案
4、已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,使得直线AB的斜率等于2,求点B的坐标.
题型:计算题 难度:0.80 看答案
5、已知点A(1,-2)、B(3,0),则下列各点在线段AB垂直平分线上的是(  )
A、(1,4)
B、(2,1)
C、(3,0)
D、(0,1)
题型:选择题 难度:0.80 看答案
6、已知点M是直线l:y=
3
x-4与y轴的交点,把直线l绕点M逆时针旋转60°,求所得直线的方程.
题型:计算题 难度:0.80 看答案
7、斜率k=2,且过点A(0,1)的直线方程是    
题型:计算题 难度:0.80 看答案
8、根据条件写出直线的点斜式方程:经过点(4,6),斜率是4.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
9、过直线:x-y-3=0与2x-y-5=0的交点,且倾斜角为60°的直线方程是    
题型:填空题 难度:0.80 看答案
10、直线y-4=-
3
(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是(  )
A、-60°,(-3,4)
B、120°,(-3,4)
C、150°,(-3,4)
D、120°,(3,-4)
题型:选择题 难度:0.80 看答案