数学习题

1、空间直角坐标系

空间直角坐标系的建立:

1、定义:如图,OBCD-D′A′B′C′是单位正方体,以A为原点,分别以OD,OA′,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴,y轴,z轴,这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz,



1)O叫做坐标原点;

2)x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴;

3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面;

2、右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。

2、空间中的点的坐标

任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标)。

1、已知动点A(x,y)到点(8,0)的距离定于A到点(2,0)的距离的2倍.
(1)求动点A的轨迹C的方程;
(2)若直线y=kx-5与轨迹C没有公共点,求k的取值范围;
(3)求直线x+y-4=0被轨迹C截得的弦长.
题型:综合题 难度:0.62 看答案
2、在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,
2
),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(  )
A、S1=S2=S3
B、S2=S1且S2≠S3
C、S3=S1且S3≠S2
D、S3=S2且S3≠S1
题型:选择题 难度:0.73 看答案
3、在空间直角坐标系中,已知A(-1,2,-3),B(3,0,-5),那么线段AB中点的坐标为(  )
A、(2,2,-8)
B、(1,1,-4)
C、(-2,-2,8)
D、(-1,-1,4)
题型:选择题 难度:0.80 看答案
4、在空间直角坐标系中,已知A(m,n,1),B(3,2,1)关于z轴对称,则m+n=    
题型:填空题 难度:0.70 看答案
5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1),则该四面体的外接球的体积为    
题型:计算题 难度:0.76 看答案
6、如图所示,一盒子长0.5m,宽0.3m,高0.2m,你如何建立坐标系来描述A,B,C三个顶点的位置?
题型:综合题 难度:0.73 看答案
7、如图点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求D,C,E,F这四点的坐标.
题型:计算题 难度:0.73 看答案
8、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,O),D(0,2,0),A1(0,0,5),则C1的坐标为    
题型:计算题 难度:0.68 看答案
9、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,
(1)求长方体顶点C′的坐标.
(2)计算A、C′两点间的距离.
题型:解答题 难度:0.67 看答案
10、在如图所示的坐标系中,已知P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体.其中AB=2,PA=
6
.建立如图所示的坐标系.则点P的坐标为    
题型:填空题 难度:0.52 看答案