数学习题

1、棱柱的结构特征

上下面平行,棱与棱平行

2、棱锥的结构特征

3、棱台的结构特征

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 中心投影及中心投影作图法 平行投影及平行投影作图法 平面图形的直观图 空间几何体的直观图 斜二测法画直观图 简单组合体的结构特征 简单空间图形的三视图 棱柱、棱锥、棱台的体积 球的体积和表面积 多面体和旋转体表面上的最短距离问题 平面的概念、画法及表示 平面的基本性质及推论 异面直线及其所成的角 异面直线的判定 空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质 平面与平面之间的位置关系 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的性质 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的性质 确定直线位置的几何要素 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 直线的两点式方程 直线的截距式方程 中点坐标公式 直线的一般式方程与直线的性质 待定系数法求直线方程 两条直线平行的判定 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 两条直线垂直的判定 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 两条直线的交点坐标 方程组解的个数与两直线的位置关系 过两条直线交点的直线系方程 恒过定点的直线 两点间的距离公式II 两点间距离公式的应用 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 点与圆的位置关系II 关于点、直线对称的圆的方程 圆的切线方程 直线与圆相交的性质 直线与圆的位置关系II 圆与圆的位置关系及其判定 空间直角坐标系 空间中的点的坐标 空间两点间的距离公式
1、设一个正方体与底面边长为2
3
,侧棱长为
10
的正四棱锥的体积相等,则该正方体的棱长为    
题型:计算题 难度:0.68 看答案
2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M是线段A1C1上的动点,则下列结论不正确的是(  )
A、三棱锥M-ABD的主视图面积不变
B、三棱锥M-ABD的侧视图面积不变
C、异面直线CM,BD所成的角恒为
π
2

D、异面直线CM,AB所成的角可为
π
4
题型:选择题 难度:0.66 看答案
3、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2,BB1=3,D为A1C1的中点,E为B1C的中点.
(1)求直线BE与A1C所成角的余弦值.
(2)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|AF|,若不存在,说明理由.
题型:证明题 难度:0.46 看答案
4、在下列命题中:
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等;
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等;
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等;
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题的个数为(  )
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:选择题 难度:0.48 看答案
5、(2015秋•西藏校级期末)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为棱DD1,AB上的点,下列说法正确的是    .(填上所有正确命题的序号)
①AC1⊥平面B1EF;
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线;
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;
④当E,F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形.
题型:填空题 难度:0.63 看答案
6、一个红色的棱长是3cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得    个,二面涂色的小正方体有    个.
题型:计算题 难度:0.70 看答案
7、观察下面的几何体,哪些是棱柱(  )

A、①③⑤
B、①⑥
C、①③⑥
D、③④⑥
题型:选择题 难度:0.82 看答案
8、(2015秋•辽宁校级期末)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=
1
2
,则下列结论中正确的序号是    
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等.
题型:综合题 难度:0.47 看答案
9、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
(1)哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线?
(2)哪些棱所在的直线与AA1垂直?
(3)求A1B与B1D1所成角;
(4)求AC与BD1所成角.
题型:证明题 难度:0.68 看答案
10、在正方体ABCD-A′B′C′D′中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)直线AC在平面ABCD内;
(2)设上下底面中心为O,O′,则平面AA′C′C与平面BB′D′D的交线为OO′.
(3)点A,O,C′可以确定一平面.
(4)平面AB′C′与平面AC′D重合.
题型:证明题 难度:0.73 看答案