数学习题

1、棱柱的结构特征

上下面平行,棱与棱平行

2、棱锥的结构特征

3、棱台的结构特征

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 中心投影及中心投影作图法 平行投影及平行投影作图法 平面图形的直观图 空间几何体的直观图 斜二测法画直观图 简单组合体的结构特征 简单空间图形的三视图 棱柱、棱锥、棱台的体积 球的体积和表面积 多面体和旋转体表面上的最短距离问题 平面的概念、画法及表示 平面的基本性质及推论 异面直线及其所成的角 异面直线的判定 空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质 平面与平面之间的位置关系 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的性质 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的性质 确定直线位置的几何要素 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 直线的两点式方程 直线的截距式方程 中点坐标公式 直线的一般式方程与直线的性质 待定系数法求直线方程 两条直线平行的判定 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 两条直线垂直的判定 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 两条直线的交点坐标 方程组解的个数与两直线的位置关系 过两条直线交点的直线系方程 恒过定点的直线 两点间的距离公式II 两点间距离公式的应用 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 二元二次方程表示圆的条件 点与圆的位置关系II 关于点、直线对称的圆的方程 圆的切线方程 直线与圆相交的性质 直线与圆的位置关系II 圆与圆的位置关系及其判定 空间直角坐标系 空间中的点的坐标 空间两点间的距离公式
1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱BB1的中点,则下列结论错误的是(  )

A、B1D∥平面MAC
B、B1D⊥平面A1BC1
C、二面角M-AC-B等于45°
D、异面直线BC1与AC所形成的角等于60°
题型:选择题 难度:0.48 看答案
2、在直角三棱柱ABC-A1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=
π
3
,AC=4,AA1=4,M为AA1中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为    
题型:计算题 难度:0.76 看答案
3、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1,C,D三点的平面记为α,BB1与α的交点为E,F为BC的中点,G在侧棱AA1上,
(1)证明:E为BB1的中点,
(2)若AG:A1G=3:1,求证:FG∥平面CDE.
题型:证明题 难度:0.68 看答案
4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证:AB1⊥A1C.
题型:证明题 难度:0.68 看答案
5、如图,ABCD-A′B′C′D′为长方体,底面是边长为a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD的中点.
(1)判断四边形MNA′C′的形状;
(2)求四边形MNA′C′的面积.
题型:计算题 难度:0.73 看答案
6、如图,已知
AA′
=
BB′
=
CC′
,求证:
(1)△ABC≌△A′B′C′;
(2)
AB
=
A′B′
AC
=
A′C′
题型:证明题 难度:0.68 看答案
7、如图所示,在透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1灌进一些水,将容器底面的一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有以下命题:
①水的形状成棱柱形;
②水面EFGH的面积不变;
③A1D1始终与水面EFGH平行.
其中正确的序号是    
题型:填空题 难度:0.71 看答案
8、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为    (注:把你认为正确的结论的序号都填上).
⑤图中正方体ABCD-A1B1C1D1的棱所在直线中与直线AB是异面直线的有    条.
题型:填空题 难度:0.71 看答案
9、若某圆锥的轴截面是顶角为
2
3
π的三角形,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(  )
A、π
B、
2
3
π
C、
2
π
D、
3
π
题型:选择题 难度:0.75 看答案
10、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别在AB1,BC1上,且
B1E
AE
=
C1F
BF
=2,过EF做一个平面和面ABCD相交,并找到交线,写出作法.(注意:交线必须是由两个确定的点的连线)
题型:作图题 难度:0.73 看答案