数学习题

1、简单随机抽样

1、一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、最简单的随机抽样方法有两种:抽签法(抓阄法)和随机数表法。

3、简单随机抽样的特点:从一个总体为N的个体中,抽出容量为n的样本,每个个体被抽到的概率为n/N

2、分层抽样方法

当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。

分层抽样的优点:利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

注:(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;

(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;

(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。

3、系统抽样方法

系统抽样:

1、概念:当整体中个体数较多时,将整体均分为几个部分,然后按一定的规则,从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

2、系统抽样的步骤:

(1)采用随机方式将总体中的个体编号;

(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后,若不能均匀分段,即=k不是整数时,可采用随机方法从总体中剔除一些个体,使总体中剩余的个体数N′满足是整数;

(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;

(4)依次将l加上ik,i=1,2,…,(n-1),得到其余被抽取的个体的编号,从而得到整个样本。

收集数据的方法
1、某班对一模考试数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第10个样本中第8个样本的编号是(  )      (注:如表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54.
A、07
B、44
C、38
D、51
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03…70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第7个个体是(  )
(注:如表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54.
A、07
B、44
C、15
D、51
题型:选择题 难度:0.80 看答案
3、(2016•永州三模)2016年1月1日,我国实施“全面二孩”政策,中国社会科学院在某地(已婚男性约15000人)随机抽取了150名已婚男性,其中愿意生育二孩的有100名,经统计,该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下;
(1)求这100名已婚男性的年龄平均值
.
x
和样本方差s2(同组数据用区间的中点值代替,结果精确到个位);
(2)(Ⅰ)试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数;
     (Ⅱ)由直方图可以认为,愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似样本的平均值
.
x
,δ2近似为样本的方差s2,试问:该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ(ξ∈(26,31))的总人数约为多少?(结果精确到个位)
附:若ξ~N(μ,δ2),则P(μ-δ<ξ<μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<ξ<μ+2δ)=0.9544.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
4、为了了解某校高一200名学生的爱好,将这200名学生按001号至200号编号,并打算用随机数表法抽出5名同学,根据下面的随机数表,要求从本数表的第6列开始顺次向后读数,则抽出的5个号码中的第二个号码是    
随机数表:84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25 
83 92 12 06 76.
题型:计算题 难度:0.68 看答案
5、现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查.
②天空影院有32排,每排有60个座位,《速度与激情7》首映当晚,恰好坐满了观众,电影结束后,为了听取意见,需要请32名观众进行座谈.
③抚州市某中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
请问较为合理的抽样方法是(  )
A、①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
B、①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C、①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
D、①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
题型:选择题 难度:0.71 看答案
6、用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人,则学生甲不被抽到的概率为(  )
A、
1
56

B、
55
56

C、1
D、0
题型:选择题 难度:0.71 看答案
7、要完成下列3项抽样调查:
①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查.
②科技报告厅的座位有60排,每排有50个,某次报告会恰好坐满听众,报告会结束后,为了解听众意见,需要随机抽取30名听众进行座谈.
③某高中共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了解教职工的文化水平,拟随机抽取一个容量为40的样本.
较为合理的抽样方法是(  )
A、①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
B、①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
C、①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D、①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
题型:选择题 难度:0.71 看答案
8、下列判断正确的是(  )
A、一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写,右侧的数据按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次
B、系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样
C、两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件
D、分层抽样每个个体入样可能性不同
题型:选择题 难度:0.80 看答案
9、用随机数表法从100名学生(男生20人)中抽选25人进行评教,某男学生被抽到的可能性是(  )
A、0.01
B、0.04
C、0.2
D、0.25
题型:选择题 难度:0.71 看答案
10、下列问题中,应采用哪种抽样方法(  )
①有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取10个入样;
②有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;
③有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;
④有甲厂生产的300 个篮球,抽取50个入样.
A、分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样
B、分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样
C、抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样
D、抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法
题型:选择题 难度:0.80 看答案