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数学习题

1、算法的概念

算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

在数学和计算机科学之中,算法(Algorithm)为一个计算的具体步骤,常用于计算、数据处理和自动推理。精确而言,算法是一个表示为有限长列表的有效方法。算法应包含清晰定义的指令用于计算函数 。

2、算法的特点

一个算法应该具有以下五个重要的特征:

算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。

1、有穷性(Finiteness)

算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止;

2、确切性(Definiteness)

算法的每一步骤必须有确切的定义;

3、输入项(Input)

一个算法有0个或多个输入,以刻画运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件;

4、输出项(Output)

一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的;

5、可行性(Effectiveness)

算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步,即每个计算步都可以在有限时间内完成(也称之为有效性)。

3、排序问题与算法的多样性

排序是计算机内经常进行的一种操作,其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。分内部排序和外部排序。若整个排序过程不需要访问外存便能完成,则此

类排序问题为内部排序。反之,若参加排序的记录数量很大,整个序列的排序过程不可能

在内存中完成,则称此类排序问题为外部排序。内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有

序序列长度的过程。

算法案例主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

顺序结构 选择结构 循环结构 设计程序框图解决实际问题 程序框图的三种基本逻辑结构的应用 伪代码 赋值语句 输入、输出语句 条件语句 循环语句 程序框图 工序流程图(即统筹图) 绘制简单实际问题的流程图 流程图的作用 结构图 绘制结构图 简单随机抽样 系统抽样方法 收集数据的方法 分层抽样方法 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样和样本估计总体的实际应用 变量间的相关关系 两个变量的线性相关 随机事件II 概率的意义II 概率的基本性质 古典概型及其概率计算公式 随机数的含义与应用 几何概型
1、下列描述不是解决问题的算法的是(  )
A、从中山到北京先坐汽车,再坐火车
B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
C、方程x2-4x+3=0有两个不等的实根
D、解不等式ax+3>0时,第一步移项,第二步讨论
题型:选择题 难度:0.82 来源:2015春•招远市校级月考 看答案
2、(2015秋•舒城县校级期中)下列四个有关算法的说法中,正确的是    .( 要求只填写序号 )
(1)算法的各个步骤是可逆的;         (2)算法执行后一定得到确定的结果;
(3)解决某类问题的算法不是唯一的;    (4)算法一定在有限多步内结束.
题型:填空题 难度:0.52 来源:2015秋•舒城县校级期中 看答案
3、下列说法错误的是(  )
A、一个算法应包含有限的操作步骤,而不能是无限的
B、有的算法执行完后,可能有无数个结果
C、一个算法可以有0个或多个输入
D、算法中的每一步都是确定的,算法的含义是唯一的
题型:选择题 难度:0.82 来源:2014秋•邵武市校级月考 看答案
4、阅读下列的算法,其功能hi(  )
第一步:m=a;
第二步:b<m,则m=b;
第三步:若c<m,则m=c;
第四步:输出m.
A、将a,b,c由小到大排序
B、将a,b,c由大到小排序
C、输出a,b,c中的最大值
D、输出a,b,c中的最小值
题型:选择题 难度:0.80 来源:2014秋•湖北期末 看答案
5、下列不能看成算法的是(  )
A、从长沙到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B、做红烧肉的菜谱
C、方程x2-1=0有两个实根
D、求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
题型:选择题 难度:0.73 来源: 看答案
6、解决某一问题而设计的 (  ) 有限的步骤称为算法.
A、确定的
B、有效的
C、连续的
D、无穷的
题型:选择题 难度:0.73 来源: 看答案
7、写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
题型:解答题 难度:0.70 来源: 看答案
8、试给出求1×2×3×4×5×…×1000的算法.
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
9、下列问题中,不可以设计一个算法求解的是(  )
A、二分法求方程x2-3=0的近似解
B、解方程组
x+y+5=0
x-y+3=0

C、求半径为3的圆的面积
D、判断函数y=x2在R上的单调性
题型:选择题 难度:0.80 来源: 看答案
10、下列算法中,若输入n=10,则将输出A=    
第一步,给定一个正整数n.
第二步,令A=3,k=1.
第三步,判断k<n是否成立,若是,则执行第四步;否则,执行第六步.
第四步,令B=
1
1-A

第五步,将B的值赋给A,并将k的值增加1仍用k表示,然后返回执行第三步.
第六步,输出A.算法结束.
题型:计算题 难度:0.76 来源: 看答案