数学习题

1、正弦定理

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理公式 =2R。

有以下一些变式:

(1);

(2);

(3)。

2、余弦定理

余弦定理:

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,

即余弦定理公式:。

推论:

在△ABC中,若a2+b2=c2,则C为直角;若a2+b2>c2,则C为锐角;若a2+b2<c2,则C为钝角。

3、正弦定理的应用

正弦定理在解三角形中的应用:

1、已知两角和一边解三角形,只有一解。

2、已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。

如已知a,b,A,

(1)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;

(2)若A为锐角,结合下图理解。

①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。

②若bsinA<a<b,则有两解。

③若a<bsinA,则无解。



也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。 

余弦定理的应用 三角形中的几何计算 解三角形的实际应用
1、在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知2c=2acosB+b.
(1)求∠A的大小;
(2)若c=2b,求证:∠C=3∠B.
题型:解答题 难度:0.80 看答案
2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.则b的值为(  )
A、1
B、
2

C、
3
2

D、
6
2
题型:选择题 难度:0.60 看答案
3、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,已知a=2,c=5,cosB=
3
5

(Ⅰ)求边b的值;                      
(Ⅱ)求sinC的值.
题型:计算题 难度:0.80 看答案
4、(2016•汕头二模)如图,在四边形ABCD中,CB=CA=
1
2
AD=1,
CA
AD
=-1,sin∠BCD=
3
5

(1)求证:AC⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)求sinB的值.
题型:综合题 难度:0.60 看答案
5、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(sin2B+sin2C)=3sin2A+2sinBsinC.
(1)若sinB=
2
cosC,求tanC的值;
(2)若a=2,△ABC的面积S=
2
2
,且b>c,求b,c的值.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
6、在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:
10
,则cosC=(  )
A、
3
3

B、
3
4

C、
1
3

D、
1
4
题型:选择题 难度:0.60 看答案
7、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)当a,b,c成等差数列时,求△ABC的面积;
(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
8、在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b=
2
,求△ABC面积的最大值.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
9、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+c=
2
b.
(I)求证:B≤
π
2

(Ⅱ)若△ABC的面积为S,且S=tanB,b=2
3
时,求S.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
10、已知△ABC的两内角A、B适合方程8sin2x+3sin2x-4=0,并且A<B,求这三角形三边之比.
题型:解答题 难度:0.60 看答案