数学习题

1、数列的概念及简单表示法

数列的概念及简单表示法:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

2、数列的函数特性

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。

特别提醒:

①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;

②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

3、等差数列II

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。

等差数列的通项公式 等差数列的前n项和 等差数列与一次函数的关系 等差关系的确定 等差数列的性质 等比数列II 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和 等比数列与指数函数的关系 等比关系的确定 等比数列的性质 数列的应用 数列的求和 数列递推式
1、观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,5,4,…,则第2016个数是(  )
A、335
B、336
C、337
D、338
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、在数列
5
3
10
8
17
a+b
a-b
24
37
35
,…
中,则实数a=    ,b=    
题型:计算题 难度:0.60 看答案
3、数列{an}满足an+1=
2an,0≤an
1
2
2an-1,
1
2
an<1
,若a1=
6
7
,则a2016的值是(  )
A、
6
7

B、
5
7

C、
3
7

D、
1
7
题型:选择题 难度:0.60 看答案
4、数列1,-4,9,-16,25…的一个通项公式为(  )
A、an=n2
B、an=(-1)nn2
C、an=(-1)n+1n2
D、an=(-1)n(n+1)2
题型:选择题 难度:0.60 看答案
5、[B]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=4an+(n-4)(n+1)(n∈N+).
(1)计算a1,a2,a3,根据计算结果,猜想an的表达式;
(2)设数列{bn}满足(an-n)•bn=2n-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:计算题 难度:0.60 看答案
6、-20是数列{(-1)n+1n(n+1)}的第    项.
题型:填空题 难度:0.80 看答案
7、已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n-14.
(1)试问10是否为数列{an}中的项?
(2)求{an}中的最小项.
题型:解答题 难度:0.60 看答案
8、一个数列的前4项依次为:-1×2,2×3,-3×4,4×5,请写出该数列的通项公式.
题型:计算题 难度:0.60 看答案
9、数列{an}中,若Sn=n4+9n-3,则a2=    
题型:填空题 难度:0.80 看答案
10、数列9,-2,-10,3的前3项和S3=    
题型:计算题 难度:0.60 看答案