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数学习题

1、数列的应用

2、数列的求和

数列的求和:

1、数列求和的常用方法:

(1)裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;

(2)错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;

(3)倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。

(4)分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。

(5)公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:



2、数列求和特别提醒:

(1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;

(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

3、数列递推式

递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

用递推公式表示的数列就叫做递推数列

比如等比数列An=A1*q^(n-1)可以表示为:An=q*An-1

1、(2016春•徐州期中)将正偶数排列如图,其中第i行和第j列的数表示为aij=(i,j∈N+),例如a43=18,若aij=2016,则i+j=    
题型:计算题 难度:0.60 来源:2016春•徐州期中 看答案
2、(2015春•新疆校级期中)购买某种汽车的费用为15万元,每年应交保险费,养路费及汽油费合计为1万元,汽车的年平均维修费如下:第1年4千元,第2年7千元,第3年1万元,依次成等差数列逐年递增,
(1)求这种汽车使用n年的年平均费用y与n的函数关系式;
(2)问使用多少年报废最合算(即使用多少年年平均费用最少)?
题型:解答题 难度:0.60 来源:2015春•新疆校级期中 看答案
3、下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f(n).

(1)求出f(2),f(3),f(4),f(5);
(2)找出f(n)与f(n+1)的关系,并求出f(n)的表达式;
(3)求证:
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
2
3
(n∈N*
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
4、某种放射性物质,每经过一年平均减少6.2%,求5年后1克这样的物质还剩    克?(精确到0.001)
题型:填空题 难度:0.60 来源: 看答案
5、甲虫是行动较快的昆虫之一,如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度:
 时间t(s) 1 2 3 60
 距离s(cm) 9.8 19.6 29.4 49
(1)你能建立一个等差数列的模型,表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗?
(2)利用建立的模型计算,甲虫1min能爬多远?它爬行49cm需要多长时间?
题型:解答题 难度:0.80 来源: 看答案
6、某餐厅供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择,调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜,而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜,用An、Bn分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数,试写出An与An-1的关系及Bn与Bn-1的关系.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
7、某市新区一街道AB长1500米,街道A处有大量河沙,为方便工作,需要提前在街面上每隔50米放置一车沙,现用一辆车将A年的沙由到远依次倒放在指定地点,问:将所有各点的沙倒完时,这辆车共往返行驶了多少路程?
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
8、小张从银行贷款20万元,贷款期限为3年,复利计息,年利率为6.75%,如果3年后一次性还款,那么小张到期应还银行多少钱?(精确到0.01元)
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案
9、容器中有纯酒精a(a>1)升,现倒出1升后用水加满搅匀,并规定“倒出1升后用水加满搅匀”为一次操作,若第n次操作后容器中酒精浓度为an,则an+1用an表示为    ;数列{an}通项公式是    
题型:填空题 难度:0.80 来源: 看答案
10、64个正数排成8行8列,如图所示:在符号aij(1≤i≤8,1≤j≤8)中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数.已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列的数都成等比数列且每列数的公比都等于q,且a11=
1
2
,a24=1,a32=
1
4

(1)求{aij}的通项公式;
(2)记第k行各项之和为Ak,求A1的值及数列{Ak}的通项公式;
(3)若Ak<1,求k的值.
题型:解答题 难度:0.60 来源: 看答案