数学习题

1、不等关系与不等式

不等关系与不等式:

1、定义:一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

2、不等式的性质:

(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>bb<a;

(2)如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c;

(3)如果a>b,那么a+c>b+c;

(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc;

(5)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;

(6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;

(7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2);

(8)如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)。

2、不等式比较大小

不等式比较大小:

1、分类:

(1)求差比较法:要证a>b,只要证a-b>0;

(2)求商比较法:要证a>b,且b>0,只要证>1;

2、比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。

1、若a<0,-1<b<0,则下列不等式关系成立的是(  )
A、ab2<ab<a
B、a<ab<ab2
C、ab2<a<ab
D、a<ab2<ab
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、若实数a,b∈R且a>b,则下列不等式恒成立的是(  )
A、a2>b2
B、
a
b
>1

C、2a>2b
D、lg(a-b)>0
题型:选择题 难度:0.80 看答案
3、下列不等式成立的是(  )
A、若a>b>0,则
b
a
b+1
a+1

B、若a>b>0,则lg
a+b
2
lga+lgb
2

C、若a>b>0,则a+
1
b
>b+
1
a

D、若a>b>0,则
a
-
b
a-b
题型:选择题 难度:0.60 看答案
4、设a,b都为正实数且a+b=1,则
a2
a+1
+
b2
b+2
的最小值为    
题型:填空题 难度:0.52 看答案
5、对于任意实数a、b,(a-b)2≥kab均成立,则实数k的取值范围是(  )
A、{-4,0}
B、[-4,0]
C、(-∞,0]
D、(-∞,-4]∪[0,+∞)
题型:选择题 难度:0.66 看答案
6、已知a,b均为正数,且a+b=1,求
a+1
+
b+1
的最大值.
题型:解答题 难度:0.80 看答案
7、设非零实数a,b满足a<b,则下列不等式中一定成立的是(  )
A、a+b>0
B、a-b<0
C、ab<b2
D、
1
a
1
b
题型:选择题 难度:0.80 看答案
8、设x>5,P=
x-4
-
x-5
,Q=
x-2
-
x-3
,则P与Q的大小关系是    
题型:计算题 难度:0.80 看答案
9、已知x、y、z∈(0,+∞),且3x=4y=6z
(1)求证:
1
x
+
1
2y
=
1
z

(2)比较3x、4y、6z的大小.
题型:计算题 难度:0.80 看答案
10、设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+
3
b+
1
2
c的最小值是    
题型:填空题 难度:0.60 看答案