数学习题

1、变化的快慢与变化率

速度的变化和变化率定义:

1、平均变化率怎么算:

一般地,对于函数y =f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率



上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时,

2、瞬时速度:

如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内,当时平均速度的极限,即

若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t,d)为当d趋于0时的极限.

2、导数的几何意义

导数的几何意义:

1、导数的几何意义

(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线,当点Pn(xn,f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。

(2)导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即k=。

2、导数的几何意义(即切线的斜率与方程)特别提醒:

①利用导数求曲线的切线方程.求出y=f(x)在x0处的导数f′(x);利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)(x- x0).

②若函数在x= x0处可导,则图象在(x0,f(x0))处一定有切线,但若函数在x= x0处不可导,则图象在(x0,f(x0))处也可能有切线,即若曲线y =f(x)在点(x0,f(x0))处的导数不存在,但有切线,则切线与x轴垂直.

③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线,前者P点为切点;后者P点不一定为切点,P点可以是切点也可以不是,一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点,

④显然f′(x0)>0,切线与x轴正向的夹角为锐角;f′(x0)<o,切线与x轴正向的夹角为钝角;f(x0) =0,切线与x轴平行;f′(x0)不存在,切线与y轴平行.

3、导数的运算

导数的运算:

1、常见函数的导数:

(1)C′=0 ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)

2、导数运算法则:

(1)和差:

(2)积:

(3)商:

复合函数的导数:

运算法则复合函数导数的运算法则为:

4、复合函数的求导的方法和步骤:

(1)分清复合函数的复合关系,选好中间变量;

(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数,注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数;

(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数,并把中间变量换成自变量的函数。

求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节,然后应用法则,由外向里一层层求导,注意不要漏层。

导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则 简单复合函数的导数 函数的单调性与导数的关系 利用导数研究函数的单调性 函数在某点取得极值的条件 利用导数研究函数的极值 利用导数求闭区间上函数的最值 实际问题中导数的意义 导数在最大值、最小值问题中的应用 定积分 微积分基本定理 定积分的简单应用 定积分在求面积中的应用 定积分的背景 用定积分求简单几何体的体积 合情推理的含义与作用 进行简单的合情推理 演绎推理的意义 演绎推理的基本方法 进行简单的演绎推理 合情推理和演绎推理之间的联系和差异 分析法和综合法 分析法的思考过程、特点及应用 综合法的思考过程、特点及应用 反证法II 反证法的应用 数学归纳法 用数学归纳法证明不等式 虚数单位i及其性质 复数的基本概念 复数代数形式的乘除运算 复数代数形式的加减运算 复数代数形式的混合运算 复数相等的充要条件 复数的代数表示法及其几何意义 复数求模
1、函数g(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是(  )

A、0<g′(2)<g′(3)<g(3)-g(2)
B、0<g′(3)<g(3)-g(2)<g′(2)
C、0<g′(2)<g(3)-g(2)<g′(3)
D、0<g(3)-g(2)<g′(2)<g′(3)
题型:选择题 难度:0.80 看答案
2、若小球自由落体的运动方程为s(t)=
1
2
gt2
(g为常数),该小球在t=1到t=3的平均速度为
.
v
,在t=2的瞬时速度为v2,则
.
v
和v2关系为(  )
A、
.
v
>v2
B、
.
v
<v2
C、
.
v
=v2
D、不能确定
题型:选择题 难度:0.80 看答案
3、已知f′(2)=2,则
lim
△x→0
f(2-2△x)-f(2)
4△x
=    
题型:填空题 难度:0.60 看答案
4、y=2x+1在(1,2)内的平均变化率为(  )
A、0
B、1
C、2
D、3
题型:选择题 难度:0.80 看答案
5、若f′(a)=A,则
lim
△x→0
f(a+△x)-f(a-△x)
△x
=    
题型:计算题 难度:0.80 看答案
6、在高台跳水运动中,已知运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则运动员在t=1s时的瞬间速度为(  )
A、-3.3 m/s
B、3.3 m/s
C、-11.6 m/s
D、11.6 m/s
题型:选择题 难度:0.80 看答案
7、一个物体的运动方程是s=3tcost+x(x为常数),则其速度方程为(  )
A、v=3cost-3tsint+1
B、v=3cost-3tsint
C、v=-3sint
D、v=3cost+3tsint
题型:选择题 难度:0.80 看答案
8、
lim
t→0
f(x0-3t)-f(x0)
t
=3,则f′(x0)=(  )
A、-1
B、1
C、-9
D、9
题型:选择题 难度:0.60 看答案
9、一物体在曲线s=
3t2
上运动,则该物体在t=3时的瞬时速度为    
题型:填空题 难度:0.60 看答案
10、已知函数y=2x2,则自变量从2变到2+△x函数值的增量△y为(  )
A、8
B、8+2△x
C、2(△x)2+8△x
D、4△x+2(△x)2
题型:选择题 难度:0.80 看答案