数学习题

1、图形的对称性

图形在某种变换条件(例如绕直线的旋转、对于平面的反映等等)下,其相同部分间有规律重复的现象,亦即在一定变换条件下的不变现象。

2、刚体运动的基本性质

三维空间中, 把一个几何物体作旋转, 平移的运动,称之为刚体变换。

刚体运动也可以理解为保持长度,角度,面积等不变的仿射变换, 即保持内积和度量不变。

从坐标变换上看, 旋转对应行列式为1的正交矩阵。

此外,刚体变换下, 具有物理意义的量,如梯度,散度和旋度都保持不变。

从群的角度看,刚体变换全体构成一个群。人体各个部位的运动是刚体运动;而人整体的运动是非刚体运动。

3、图形对称变换的概念

对称图形 生活中的对称现象 旋转变换 对称变换合成的概念 几何中的变换:对称、平移、旋转 对称变换满足结合律 对称变换乘法的性质 逆变换的概念及其性质 对称变换的逆变换 变换群的概念 抽象群的概念 几何图形的对称群 简单化学分子模型的对称群 群的乘法表 构造较为复杂群的方法──直积 正四面体的对称群 晶体分类定理 代数方程根的对称群的含义
1、下列方程的曲线不关于x轴对称的是(  )
A、x2-x+y2=1
B、x2y+xy2=1
C、2x2-y2=1
D、x+y2=-1
题型:选择题 难度:0.73 看答案
2、在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是(  )
A、0
B、1
C、2
D、3
题型:选择题 难度:0.73 看答案
3、已知k∈R,函数f(x)=mx+knx(0<m≠1,n≠1).
(1)如果实数m,n满足m>1,mn=1,函数f(x)是否具有奇偶性?如果有,求出相应的k值,如果没有,说明为什么?
(2)如果m>1>n>0判断函数f(x)的单调性;
(3)如果m=2,n=
1
2
,且k≠0,求函数y=f(x)的对称轴或对称中心.
题型:计算题 难度:0.31 看答案
4、函数f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-2|)的图象为中心对称图形,则实数a的值为    
题型:计算题 难度:0.32 看答案
5、下列四个图形中,不能由右边的图通过平移或旋转得到的图形是(  )
A、
B、
C、
D、
题型:选择题 难度:0.71 看答案
6、已知函数f(x)=
1
4-2x
的图象关于点P对称,则点P的坐标是    
题型:填空题 难度:0.52 看答案
7、函数f(x)=
1
x-2
+3
的对称中心为    
题型:填空题 难度:0.78 看答案
8、定义同时具有性质“①有对称中心②有对称轴③有渐近线”的函数为“美妙函数”则为“美妙函数”的函数是(  )
A、y=2-|x|
B、y=|lg|x||
C、y=x+
1
x

D、y=
2011-x
2010+x
题型:选择题 难度:0.71 看答案
9、关于曲线|x|-|y|=1所围成的图形,下列判断不正确的是(  )
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、关于直线y=x对称
题型:选择题 难度:0.73 看答案
10、函数y=
x
2-x
的图象的对称中心的坐标为    
题型:计算题 难度:0.76 看答案