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数学习题

1、相似三角形的判定II

(1)相似三角形的判定定理

a.两角对应相等的两个三角形相似.

b.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

c.三边对应成比例的两个三角形相似.

(2)推论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

(3)直角三角形相似的特殊判定

斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.

2、相似三角形的性质II

相似三角形的性质:相似三角形的对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

3、圆的切线的判定定理的证明

圆的切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

证明条件:

(1)经过圆上的一点。

(2)垂直于该点的半径。

圆的切线的性质定理的证明 弦切角 与圆有关的比例线段 圆內接多边形的性质与判定 截面及其作法 球的性质 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 圆锥曲线的几何性质
1、如图,AF是圆E切线,F是切点,割线ABC,BM是圆E的直径,EF交AC于D,AB=
1
3
AC
,∠EBC=30°,MC=2.
(Ⅰ)求线段AF的长;
(Ⅱ)求证:AD=3ED.
题型:证明题 难度:0.45 来源:2016•沈阳校级一模 看答案
2、已知四边形ABCD内接于⊙O,AD:BC=1:2,BA、CD的延长线交于点E,且EF切⊙O于F.
(Ⅰ)求证:EB=2ED;
(Ⅱ)若AB=2,CD=5,求EF的长.
题型:证明题 难度:0.45 来源:2016•陕西校级一模 看答案
3、如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,作EF∥CB,并且交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(Ⅰ)求证:△DEF∽△EFA;
(Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.
题型:解答题 难度:0.45 来源:2016•石嘴山校级一模 看答案
4、(2016•河南二模)如图,过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆O的切线,CP平分∠APE,分别与AE、BE交于点C,D.
求证:(1)CE=DE;  
(2)
CA
CE
=
PE
PB
题型:证明题 难度:0.46 来源:2016•河南二模 看答案
5、(2015秋•赤峰校级月考)如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线与AE,BE分别交于点C,D.
(1)求证:
DB
DE
=
PD
PC

(2)若∠PCE=2∠AEB,求∠PDB的大小.
题型:解答题 难度:0.46 来源:2015秋•赤峰校级月考 看答案
6、已知△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,以BC为半径的圆分别交AB,AC于D,E两点,且EF为该圆的直径.
(1)求证:∠A=2∠F;
(2)若AE=
1
2
EC=1,求BC的长.
题型:计算题 难度:0.51 来源:2015秋•沈阳期中 看答案
7、如图,P为⊙O外一点,PC交⊙O于F,C,PA切⊙O于A,B为线段PA的中点,BC交⊙O于D,线段PD的延长线与⊙O交于E,连接FE.求证:
(Ⅰ)△PBD∽△CBP;
(Ⅱ)AP∥FE.
题型:解答题 难度:0.51 来源:2015秋•云南校级月考 看答案
8、如图,点E在△ABC的外接圆O上,AB=AC,
AE
=
CE
,AC交BE于点D,圆O的面积为S.
(1)证明:
AB
BD
=
BE
BC

(2)若△ABC的面积S1=
3
4
BD•BE,证明:
S
S1
=
4
3
π
9
题型:证明题 难度:0.68 来源: 看答案
9、如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD.
(1)求证:△CFD≌△CEB;
(2)若AB=21,AD=9.求AE的长.
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案
10、已知:如图,AB∥CD,M是AB的中点,MC的延长线与AD的延长线交于点E,MD的延长线与BC的延长线交于点F.求证:EF∥AB.
题型:解答题 难度:0.68 来源: 看答案